习题3.1教学设计及说课稿

A组

考点基础演练

一、选择题

1．(2014年高考浙江卷)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(

)

解析：函数y＝xa(x≥0)与y＝logax(x>0)，选项A中没有幂函数图象，不符合；对于选项B，y＝xa(x≥0)中a>1，y＝logax(x>0)中00)中a>1，不符合，对于选项D，y＝xa(x≥0)中00)中，0

)

13A．y＝x3－x

125524B．y＝x3－x

12553C．y＝x3－x

12531D．y＝－x3＋x

1255解析：由图可知此三次函数过原点，故可设此三次函数为f(x) ＝ax3＋bx2＋cx，由图象－125a－5c＝2，1关于原点对称可知b＝0，又f(－5)＝2，f

′(5)＝0，即解得a＝，c12575a＋c＝0，

3＝－，故选A. 5答案：A 3．函数f(x)＝x2－2|x|的大致图象为(

)

解析：由函数f(x)＝x2－2|x|为偶函数，又f(0)＝－1<0，所以A、B、D错．

答案：C 3xcos 3x4．函数y＝x的图象大致为(

) 9－1

3xcos－3x3xcos 3x解析：定义域{x|x≠0}，令y＝f(x)，f(－x)＝＝＝－f(x)，故f(x)为奇－9x－11－9x－函数，排除A；当x从大于0的方向接近0时，y>0，排除B；x无限趋近＋∞时，则y趋近0，所以选D. 答案：D ln |x|5．已知函数f(x)＝x－2，则函数y＝f(x)的大致图象为(

) x

ln x解析：可判断f(x)是非奇非偶函数，故排除选项B，C，又当00，x排除选项D.故选A. 答案：A 二、填空题

ax＋b，x≤0，6.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________. 1x＋log，x>0c9

解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2. 11x＋的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2又函数y＝logc93

113＋＝. 3313答案：

317．已知a，b，c依次是方程2x＋x＝0，log2x＝2－x和logx＝x的实数根，则a，b，c2的大小关系是________．

解析：由2x＋x＝0，得2x＝－x，

分别作出y＝2x，y＝－x的图象，如图(1)，

两图象交点的横坐标即为a，可得a<0；

同理，对于方程log2x＝2－x，可得图(2)，得1

1对于方程logx＝x，可得图(3)，得0

2所以a

答案：a

|x2－1|8．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值x－1范围是________．

x＋1x>1或x<－1，|x2－1|解析：根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中作出该函x－1－x－1－1≤x<1.

数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0

答案：(0,1)∪(1,4) 三、解答题

9．已知函数f(x)＝2x，x∈R. 当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

解析：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，

G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．

由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；

当0

函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，

原方程有两个解．

10.已知函数f(x) 23－x，x∈[－1，2]，＝

x－3，x∈2，5].

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．

解析：(1)函数f(x)的图象如图所示．

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．

(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，

当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3. B组

高考题型专练

1．(2014年咸阳模拟)已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的图象如下图左图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(

)

解析：函数f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)与x轴的交点分别为(a,0)，(b,0)，由函数f(x)的图象

可知b<－1,0

)

解析：三角形呈周期性排列，圆在滚动时由对称性知重叠面积呈周期性变化，函数图象应具有以下特征：周期变化，函数值不为0，从初始位开始函数是先减少的，且为非线性变化．故选B. 答案：B 1－4x－2＋1，0≤x≤1，3．(2015年济宁质检)已知函数f(x)＝2

log2 014x，x>1.若f(a)＝f(b)＝f(c)，且a，b，c互不相等，则a＋b＋c的取值范围是________．

1解析：0≤x≤1时f(x)的图象关于x＝对称，x>1时f(x)＝log2 014x，结合f(x)的图象知a2＋b＝1，而c∈(1,2 014)，∴a＋b＋c＝1＋c∈(2,2 015)．

答案：(2,2 015) lg|x|，x≠0，4．定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程y＝c(c为常数)恰有三个不同1，x＝0，

的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________. 解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，∴x1＋x2＋x3＝0.

答案：0 5．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；

(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

2x－2－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞，解析：f(x)＝

2－x－2＋1，x∈1，3，

作出图象如图所示．

(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．

(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)，

则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；

当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，

y＝x＋a，由得x2－3x＋a＋3＝0. 2y＝－x＋4x－3，

3由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 43－1，－时，方程至少有三个不相等的实数根．

由图象知当a∈4