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课题：函数零点的个数问题授课教师：汪丽娜【考情分析】函数的零点是研究函数由动到静的基本对象，在复习时要注意函数零点的求法，以及数形结合这一重要数学思想的应用，用形作为探求解题途径，获得问题解决的重要工具，以数解形，以形辅数，从而解决问题。【教学目标】1、使学生理解函数零点的定义，零点与方程根的关系，

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所属课文：实习作业

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2018-08-19 16:17:00

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学校：安徽省怀宁县新安中学

实习作业优质课教案设计

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2018-08-19 16:17:00

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关键词：实习作业优质课教案设计

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课题：函数零点的个数问题

授课教师：汪丽娜

【考情分析】

函数的零点是研究函数由动到静的基本对象，在复习时要注意函数零点的求法，以及数形结合这一重要数学思想的应用，用形作为探求解题途径，获得问题解决的重要工具，以数解形，以形辅数，从而解决问题。

【教学目标】

1、使学生理解函数零点的定义，零点与方程根的关系，零点存在定理。

2、能判断零点的存在性，会求零点及判断零点的个数。

3、在探究中进一步体会化归、分类讨论，数形结合等重要思想方法，提高自己的实践能力。

【教学重点】

1、将函数零点问题转化为方程根的问题，求零点的个数。

2、利用函数单调性及连续函数零点的存在性定理，求参数取值范围。

【教学难点】

零点个数问题涉及到化归，分类讨论，数形结合，函数与方程等重要的数学思想方法及应用。

【教学过程】

一、热身练习，好题赏析

例1、求下列函数的零点的个数。

(1) f(x)lg(x1)lg(x3)lg8

（仅有一个零点5）

(2) f(x)lgxsinx

变式：f(x)lnx2x6

（1个）

解法一：f(x)在(0,)上单调递增

∵f(1)40，f(3)ln30

∴f(1)f(3)0

∴f(x)在(1,3)内有零点

又∵f(x)为个

∴f(x)有且只有一个零点

解法二：lnx62x

考察ylnx与y62x图象交点的个数

总结：函数F(x)f(x)g(x)的零点方程f(x)g(x)的实根

yf(x)与yg(x)图象交点的横坐标（图象交点个数即零点的个数）。

二、热点聚集，题型突破

1x1(x0)例2、已知f(x)2且函数yf(x)xa恰有两个零f(x1)(x0)点，则实数a的取值范围是a1。

分析：尺规作图

1x1a(x0)变式二：f(x)2且函数yf(x)x恰有两个零f(x1)(x0)点，则实数a的取值范围是a1。

分析：该题难在画出f(x)的图象，但yf(x)a的图象好画，就是例2的图象，故可以这么思考f(x)x0，f(x)x

f(x)xxa，考察yf(x)a与yxa交点的个数。

三、归纳总结，思维升华

1、深刻理解零点的定义及连续函数零点的存在性定理。

2、充分掌握数学思想方法：

(1) 化归思想方法；

(2) 分类讨论思想方法；

(3) 数形结合思想方法。

四、课后练习，巩固提高

1、若函数f(x)2ax2x1在区间[1,1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围。

关于本教案的常见问题

Q：实习作业优质课教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《实习作业》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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