信息技术应用 收集数据并建立函数模型ppt配套的教学设计方案

几类不同增长的函数模型（第一课时）

一、三维目标

（一）知识与技能

结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．

(二)过程与方法

能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；了解函数模型的广泛应用．

(三)情感、态度与价值观

体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识. 二、教学重点

将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数、幂函数模等函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义． 三、教学难点

如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题．

四、教具准备

多媒体课件、与教材内容相关的资料

五、教学方法

启发式与探究式相结合

七、教学过程

（一）创设情境：

春节有很多的风俗习惯，其中“压岁钱”这一风俗是我们同学们最喜欢的．

假如你爸爸提供了两种给压岁钱的方案．

方案一: 每年500元; 方案二: 第一年100元，以后每年都比前一年多给100元. 你会选择哪种方案? 学生通过列表观察，得到自己的选择．

问题1 你是如何管理压岁钱的？

在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型. 揭示课题：几类不同增长的函数模型．

设计意图：通过学生感兴趣的话题引出，增加学生的学习兴趣，活跃课堂的氛围.

（二）组织探究：

例1 假设你有一笔压岁钱用于投资理财，而现有三种理财产品可供你选择，购买这三种产品的回报如下：

产品一：每月回报40元；

产品二：第一个月回报10元，以后每个月都比前一个月多回报10元．

产品三：第一个月回报0.4元，以后每个月的回报比前一个月翻一番．

请问：你会选择购买哪种理财产品？

前两种回报与引例类似学生能马上顺利解决．学生会根据前两种方式列出第三种理财产品的回报的月回报量和累积回报量的表格，观察数据得到选择．

通过观察数据表格,思考发现是因为三种理财方式的月回报量增加速度不同引起的累积回报量不同. 问题2 如何才能更直观地感受它们的变化情况? 为了能更清楚的研究它们的增长速度，可以建立三种月回报方式的函数模型，如下：

产品一:y40, 产品二:y10x(xN), 产品三:y0.42x1(xN)，

并借助计算机做出图象来观察它们的变化特征就可以了．

引导分析数量关系，建立函数模型，仅从月回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式. 和学生一起利用《几何画板》做出三个模型的函数图象（孤立的点），并利用动画演示将孤立的点用曲线连接起来（如图）．

问题3 你能根据上面的动画把三个函数模型的增长特征描述出来吗？

常数函数不增长，一次函数均匀增长，指数型函数增长得越来越快（爆炸增长）！

归纳小结

1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识．

常数函数（没有增长），直线上升（匀速增长），指数爆炸（急剧增长）．

2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的．

【设计意图】利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法．借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法．

(三)深入探究

（通过我们合理的理财，有了高额的回报，我们拥有了自己的公司）

例2 公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在

销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：y0.25x ylog7x1 y1.002x．其中哪个模型能符合公司的要求？

公司要求: （1）允许奖励的利润范围：x[10,1000]

（2）奖金y随利润x的增加而增加；（在定义域内是增函数）

（3）奖金总数不超过五万；（y5）

（4）奖金不超过利润的25%；（y0.25x）

问题1 如何验证y5？

利用计算器计算可知，或者做出函数图象观察．

问题2 如何验证log7x10.25x？

]时好像都观察函数ylog7x1的图象与函数y0.25x的图象，发规在x[10　，1000满足．

利用几何画板一起发现满足条件,还有其它方法吗？(将x10代入计算，是符合条件的) 因为可以发现两个函数的增长速度不同，直线的增长比对数函数快，当自变量越大时，差距反而越来越大．

问题3 你能更确切的描述一下对数函数的增长特征吗？

【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点，当自变量变得很大时平缓增长． （四）拓展延伸，创新设计

这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性. 问题4 我们的奖励方案有什么弊端？

问题5 你能否设计出更合理的奖励模型？

【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．

（五）归纳总结，提炼升华

问题6 通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识和思想方法方面作一个小结．

1.知识

对函数的性质有了进一步的了解，我们体会到同是增长型函数，但其增长差异却很大：常数函数（没有增长）；一次函数（直线上升）；指数函数（爆炸增长，先慢后快）；对数函数（平缓增长，先快后慢）．

2. 思想方法

两个例题都体现了数学建模的思想，即把实际问题数学化：面对实际问题，我们要读懂问题，运用所学知识，将其转化成数学模型，最终得到实际问题的解. 【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异，提炼数学思想方法，认识数学的应用价值．

(六)布置作业，巩固提高

1.课本98页课后练习1，2；课本107页习题3.2（A组）第1题； 2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用．

【设计意图】进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述；培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用价值.