小结教案评析｜教案在线预览

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函数单调性教学设计不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3.增函数的概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质

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所属课文：小结

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2018-08-13 15:21:00

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学校：中牟县弘毅高级中学

小结教案评析

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2018-08-13 15:21:00

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关键词：小结教案评析

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函数单调性教学设计

不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。

3.增函数的概念

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

注意：

①

函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

二、函数的单调性

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

【判断函数单调性的常用方法】

1、根据函数图象说明函数的单调性．

2．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

①

任取x1，x2∈D，且x1

②

作差f(x1)－f(x2)； ③变形（通常是因式分解和配方）；

④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

【归纳小结】

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取

值

→

作

差

→

变

形

→

定

号

→

下结论

☆☆☆复合函数的单调性☆☆☆

1、定义：

设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为

y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数) 2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性

ug(x) 增增减减

yf(u) 增减增减

yfg(x) 增减减增

三、函数的最大（小）值

1．函数最大（小）值定义

1）最大值：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M．

那么，称M是函数yf(x)的最大值．

2）最小值：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)M．

那么，称M是函数yf(x)的最小值．

注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)M；

②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)m)．

2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．

①配方法 ②换元法 ③数形结合法

关于本教案的常见问题

Q：小结教案评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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