习题2.2优秀教案案例

2.2对数函数图像及性质 （第二课时）

【教材分析】

对数函数是学生在学习了指数函数后又接触的一个具体函数，与指数函数相比较，对数函数的概念更难理解，但是函数在科学研究中具有重要的意义。

【学生分析】

学生已经学习了对数函数的基本概念，并掌握了研究对数函数的一般思路与方法，并且也具有运用描点法绘制函数图像的能力。因此制定了以下的教学目标以及教学重难点。

【教学目标】

1. 掌握对数函数的图象和性质，并会简单的应用．

2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．

【教学重点】

掌握对数函数的概念、图像、性质及其运用，运用“数形结合”的思想以及分类讨论直观分析解决问题。

【教学难点】

对数函数图像和性质的应用以及对底数a的分类是学习的难点。

【关键点】通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

【教学准备】：多媒体课件

三、教学方法设计

这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、合作探究来达到对知识的发现和接受．

四、教学过程设计

环节

教学内容

师生互动

在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我

设计意图

通过知识回顾让学生回顾所学知识，并为本节课的内容做好知识储备。

知识回顾

1、

对数的运算

2、

对数函数的概念

导3、

对数函数图像和性质

入新课

1

基础自测

基1.若log2a<0,

则

（

）

础

A.a>1,b>0

B.a>1,b<0

自

C.00

D.0

将学生分为五组，各讨论一道

测

题．

让学生亲1

2.已知log7[log3(log2x)]=0，那么

x

等于

教师提出以下问题，学生合作身感受对数函2掌（

）

探究完成：（1）如何利用对数函数的图像的图31握

A.

B.

3数的图像比较函数值的大小（2）像特征。让学

C.

2

D.

3364性

对数函数图像的特点（3）针对不生牢记底数大质

3.若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大同类型的题，如何利用对数函数的于零且不等于

小关系是

那些性质？以这三个问题为载体，1，真数大于

（

）

带领学生进入本节课的发现问题。 零．

A.a

B.a

C.b

D.b

学生分小组讨论，各小组总结

其他小组补充自己小组的看

4.设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上回答，1

。

的最大值与最小值之差为

,则a等于

法。2

（

）

小组完成较快的加5分。

A. 3

B.2

C. 1.5

D.4



log

1

(

3

x



2

)的定义域是 5.函数

y2

学生自主 _______.

完成，提高探

索问题的能力

和思维品质．

(1)、（2）为化简题目，可由原（1）在对数运 题型一

对数的化简与求值

式联想指数与对数的运算法则、公算中,先利用 【例1】(1)化简:

x log3

式的结构形式来寻

幂的运算把底

(2)化简:

题

(3)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值

找解题思路（.3）可先求出2m+n数或真数进行

题的值，再用公式

变形，化成分型

来求a2m+n的值.

数指数幂的形

分

式，使幂的底

类题型二

比较大小

数最简，然后解【例2】(2009·全国Ⅱ理,7)设a=log2π,

(1)引入中间量如再运用对数运12

,

则

“析

b



2

3

,

c



log

3

1”或“

”比较.

算法则化简合log2

（

）

(2)利用对数函数的图象及单调并，在运算中加性.

要注意化同底

A.a>b>c

B.a>c>b

理和指数与对数

C.b>a>c

D.b>c>a

2

理解题型三

对数函数的性质

性【例3】

已知函数f(x)=logax (a>0,a≠质 1)，

+∞)都有|f(x)|≥1

如果对于任意x∈[3，

成立，

试求a的取值范围.

例4.对数函数的综合应用

强1mxf(x)loga强已知函数

是奇函数x1化(a>0,a≠1）.

训

(1)求m的值；

练

(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并落加以证明

落实掌握

例题处理：结合指数函数的题型及做题方法，让学生先小组讨论，合作探究解决问题；学生给出的方法不同，利用图像，利用单调性等等，充分发挥学生自主学习合作探究的能力。

培养学生

观察、分析、归纳的能力，养成积极实践、科学探究的学习态度．

互化.

(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的

恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.

明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性

质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要

掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函

数和对数函数的图象.

3

小结归纳

拓展深化

布置作业

对数函数的图象与性质

请五个小组分别总结本节所学

本课你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

领会了哪些思想？

还有哪些困惑？

简洁明了概括本节课的重要知识．

必做题：练习4-5第2题；

知识链接：

在同一坐标系下作出函数y=x ，y=x2

, y=1/x 的函数图像，指出它们的定义域、单调性，并说出它们的图像都经过哪个点？

五、板书设计

4.4对数函数图像及性质 （第二课时）

一、对数函数的概念的复习

二、对数函数的图象与性质

三、例题讲解

变式练习：

四、归纳小结

4