习题1.2优质课一等奖

函数及其表示小结第一课时

阳泉市玉泉中学

赵慧芳

教材内容分析

函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。知识在于及时的复习巩固。尤其对基础薄弱的学生可以通过小结课及时得到复习。

教学目标设置：

1、知识与技能方面：

本节课通过小组使学生进一步理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域；掌握简单函数解析式的求法。了解函数的三种表示法；

2.过程与方法方面：

通过小组间合作复习前面学过的内容，并通过考点评价系统通过比赛的做题方式检验学生的学习效果，从中发现学生的不足，利用教师后续教学中对学生在巩固。

3.情感态度与价值观方面: 通过考点评价系统的做题学习提高学生的学习兴趣，通过互助学生，学生来为主讲解的形式提升学生的合作能力，从而达到学习主动学习的目的。

教学重点：通过小结和习题练习来巩固函数的概念、会求定义域和函数的解析式。

教学难点：概念的理解及如何应用知识解题

本节课的教法特点：

根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。充分利用考点评价系统的大数据适时测评学生的学习情况，在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。

教学手段：多媒体

投影。

教学过程：

一、回忆巩固：

请同学们以小组的形式回忆前面所学的内容，（一个人主要书写，其余组员可以补充）

任务分工：

一个小组复习函数的概念：

1．函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2．函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

一个小组复习函数定义域的求解：

求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

一个小组复习函数解析式的求法：

求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法，除此还有代入法、拼凑法和方程组法，转换法。

教师补充：对于学生回忆过程遗漏的知识点教师要给予适时的补充。例如：求解析式用换元法的时候要注意范围。

二、基础知识评价。通过考点评价系统进行基础知识的适时评价。

过程操作，通过选取中等学习成绩的小组，进行考点基础知识评价，从而带动同学们对知识的应用。通过错题的小组之间的纠错和评价，提高学生的学习积极性和主动性。

例如：

通过智能测评的大数据分析发现学生出现的问题及解析：

解析：选B

要抓住函数的定义组判断。

解析：选B

思维点拨：要依据函数的定义做判断。

解析;选C

二次函数要看对称轴和区间的位置关系。

解析：选C

三.错题再练。

被考评的小组，错误7个题目，用时9分35秒

，正确率百分之六十五。

通过考点评价系统把错题再练。意图是使学生了解自己的不足，迅速纠正自己的错误。

同时小组一起分析错误的原因，并由学生自己讲解过程。教师只做补充。

四。总结评价。

1.总结本节课发现的问题。

总结方法与技巧：

1.判断两个函数是否为同一函数，要紧扣定义域是否相同，对应关系是否相同。

2、定义域优先原则：定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域之上。3、解析式的常用解法要会：待定系数、换元法、消去法等。

4、分段函数的分段求解。

2.学会数学的学习方法，数形结合，化归思想。

五。作业布置。

1.把错题整理到错题本上

2.完成考点测评2的习题。