习题2.3优秀公开课教案

教学设计

学

校：厦门市翔安一中

授课班级：高一（7）班

主讲教师:

张文雅

课

题

§2.3幂函数

五个幂函数中yx，yx2、yx1教学对

象分析

分析、评价、反思、体会

的图象是学生熟悉的，对yx、yx的图象可以先让学生在预习时用描点法作出。画出图象后，由学生概括其性质是教学中可能遇到的困难。

1、幂函数的概念；

12、3、、－1时幂函数yx

2、熟悉1、2 的图象和性质；

3、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。

先画五个幂函数的图象，引导学生类比前面研究一般函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，归纳五个幂函数的基本性质，并应用于解决实际问题中。

培养学生观察、归纳及数形结合的能力；感受一般与特殊之间的辩证统一的关系，形成正确的辩证唯物主义认识观。

从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和性质。

根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。

采用引导发现法和几何画板直观演示

法相结合的教学方法。

通过数形结合让学生学会利用图象及性质解决比较大小、单调性应用等一系列具体问题。

讲练结合式、师生互动式

多媒体课件、几何画板

312

教

学

目

标

知识与

能

力

过程与

方

法

情

感

态

度

价值观

重

点

难

点

教

法

选

择

教

学

法

学

选

择

策

课堂组

织形式

略

教具媒体

组合应用

1

教学过程：

Ⅰ、课题引入：

我们先来看几个具体问题：

用生活中常（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，

遇到的几个这里p是w的函数；

数学模型，引（2）如果正方形的边长为

a

，那么正方形的面积S＝

a

2

,

这里S是

a

的函数；

入本节课内（3）如果立方体的边长为

a

，那么立方体的体积V＝

a

3

,这里V是

a

的函数；

容。

12

这里

（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a



S

,a是S的函数；

让学生从底1（5）如果某人t

s

内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度V＝

tkm/s,数是变量，指这里V是t的函数。

数是常数，来你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？

发现几个解

析式的共同Ⅱ、讲授新课：

点。

一、定义：

一般地,函数

叫做幂函数，其中

是自变量，

是常数。

注：型如

的函数叫幂函数，变量

系数为1，指数

是一个常数，引出幂函数严格按这个标准来判断。

的定义，并强例题分析：

调指、幂函数例1：下列函数中哪些是幂函数：

的区别。

111

(1)y2x(2)y2(3)yx3(4)y25xx

2

举例分析掌1(5)yx(6)yx32(7)y(x1)2(8)y3x2

握幂函数的2答：（2）、（4）是幂函数；

形式特征。

（1）、（3）、（5）、（6）、（7）、（8）不是幂函数。

二、图象及性质：

1231在同一直角坐标系内作出幂函数

y



x

,

y



x

,

y



x

,

y



x

2

,

y



x

的

图象。

yrx = xfx = xgx = x利用几何画2hx = x板在同一直qx = x角坐标系画1出五个幂函数的图象，让xo-2-112学生归纳其性质。

-1

-2

观察图象，并填写下表：

yxyxxx-13212

2

1

yxyxyxyx2yx

yy2y222图象：

y11

x11xxxo-2-112-1o12-1

-2-1o12-1o12-1-1-1-2

定义域：

[0,)RRR(,0)(0,)

R

值域：

R[0,)[0,)(,0)(0,)

奇偶性：

奇偶奇奇

非奇非偶

[0,)上递增（0,)上递减单调性：

[0,)上递增(,)上(,)上

单调递增单调递增(,0)上递减(,0)上递减

(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)

定点：

(1,1)(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)

共同点：

1.图象都经过第一象限，都不经过第四象限；

2.图象都过定点（1，1）。

不同点：

1.0时，yx图象过(1,1)、(0,0)点，且在(0,)上是增函数；

2.0时，yx图象过(1,1)点，且在(0,)上是减函数；

课堂练习：

3

1、已知幂函数yf(x)的图象过(3,),则f(x)________3

22、f(x)(m2m1)xm2m3是幂函数，且在x(0,)上

是减函数，则实数m的取值集合是（）

A、{mm1或m2}B、{m1m3}

C、{2}D、{1}比较大小：

33例2：

(2)0.151.20.171.2(1)1.551.75

22

33(4)0.21.60.31.4(3)(2.2)1.8

课堂练习：

2211313133、

a(),b(),c(),则a,b,c的大小关系是（）若252

A、abcB、cab

C、bcaD、bac

0.3

520.30.32的大小关系

4、比较2

总结：当比较两个幂指数形式的数的大小时，

-121yxo12

2

3

1-1-2

让学生通过观察图象，自己完成表格内容。

从图象及表格内容，自己尝试归纳其共同点及不同点。

考查幂函数的定义及简单的性质。了解学生的掌握情况。

本节课的难点：利用图象性质，比较大小。列举各类型题目，对比分析，并让学生练习。

3

n

1、若它们的指数相同，底不同常用________及时引导学幂函数的性质比较大小；

指数函数的性质比较大小。

生归纳总结 2、若它们的指数不同但底相同，则常用___________“中间量”3、若它们指数不同，底也不同，有时需要引入___________进行比较。

方法。

归纳：

1型y1型

fx = x2

01型

y=1hx = x0越来越大 从x＝1右边看，逆时针指数 在前面图象0型

发现中学生xo-1x=12

已经发现，现

让学生归纳-1

出来。

例3：当x1时,函数yx的图象恒在直线yx的下方

则的取值范围是____________

变式练习：

数形结合的

应用

当0x1时,函数yx的图象恒在直线yx的上方

则的取值范围是____________

及时练习，了思考：从x＝1右边逆时针看，指数有什么变化？

解学生掌握（备用练习）

情况。

11

幂函数yx在第一象限的图象如下

图所示，取2，－2，，－22

C1、C2、C3、C4的值依次为（）

四个值，则相应的曲线

y

新课改已对11112A、2,,,2B、2,,,2

它降低要求2222

了，所以提出1111C、,2,2,D、2，，2,

思考，让有兴2222o-1123x

趣的学生课-1

后研究。

三、小结：

1、幂函数的定义；

yx2、幂函数的图象和性质；

对课堂内容3、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。

作出小结，帮导学大课堂：P53—例1四、思考题：

助学生弄清五、课后作业：导学大课堂：

重难点。

56～57基础达标1、2、3、6、7、8、9、10

综合运用：12、13、15六、教学反馈：

C1C2C3C4

4