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集合与函数概念小结导学案

教学目标

知识与技能：

(1)了解集合的基本概念，理解元素与集合、集合与集合的基本关系，掌握集合的基本运算；通过学习，使学生进一步体会数形结合思想，感受用集合语言表达数学内容的简洁性，准确性，发展运用集合语言进行交流的能力. (2)理解函数的基本概念，了解映射的概念，学会运用函数图象理解和研究函数的性质；让学生通过自主探究活动，经历从直观到抽象，以图识数，并提炼重要的数学思想方法．

（3）结合实际问题的探究，体会本章知识体系的建构，感悟转化与化归的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等与相关知识结构的联系.

重点难点

重点：

（1）通过观察和类比实例，学生主动探究与交流，动态再现全章认知结构的形成和知识要点的梳理；

（2）结合实际问题的探究，体会本章知识体系的建构，感悟转化与化归的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等与相关知识结构的联系. 难点：

（1）正确理解基本概念，怎样通过实际问题进行抽象概括，以增强应用数学的意识；

（2）如何把所学的零散的知识点系统化，并有效建构本章知识结构图和思维导向库.

过程与方法：以引入集合的奠基人康托的故事开始，感受数学家的艰辛与执着、及对数学发展的贡献，激发学生的探索精神、求知欲；通过题组复习的形式让学生分组探索，互相交流，在老师的引导下概括出知识点，在合作中进行转化训练，给时间让学生在“探究”和“交流”中体会数学与生活的联系；体会数学新的基本思维方法；体会数学深厚的人文底蕴;及抽象概括数学思想方法，并能建构本章知识体系. 情感态度和价值观：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，建立自信，形成锲而不舍的探究精神和合作交流的科学态度. 教学过程

一．创设情境，提出问题

（1）集合理论的创始人是谁？

（2）打开投影屏幕,播放康托的故事

（3）生活中，你有这份执着吗？

(4)集合与函数概念有哪些知识点？

二．分组探讨(一) 复习题组一（基本概念的理解）

1.代表元素的属性

1).设集合M={y| y=x2-4x+3 },N={x|y=x-1,x∈R} 2).设集合M={ (x,y)| y=x2-4x+3 },N={(x,y)|y=x-1} 则M∩N=

1）(

)

2）(

) A．{y|y=3或y=0}

B. {y|y≥-1}

C.{(4,3),(1,0)}

D.φ

1

2.函数y=f(x)的图像与直线x=a的交点的个数为（

）

A．必有一个

B.一个或两个

C.至多一个

D.可能两个以上

3.定义在（-2，2）上的函数y=f(x)是奇函数，并且在(-2,2)上是增函数，则满足条件f(2+m)+f(1-2m)>0的实数m的取值范围为_______________ 4.已知函数f(x)4x2x33，则它是

（

）

A.奇函数

B.偶函数

C. 既奇又偶函数

D. 非奇非偶函数

反思剖析：

(5)集合中的代表元素是什么?-------弄清集合中元素的属性

{x|y=f(x)}表示：

{y|y=f(x)}表示：

{(x,y)|y=f(x)}表示：

(6)怎样进行集合的运算？

(7)函数是如何定义的？函数有哪些性质？怎样判断、应用？

三．建构本章知识网络：

四．分组探讨(二)

探究数学中的含参问题

2

复习题组二（基本思想方法）

5.已知集合A＝｛x｜-2≤x≤7}，B＝｛x｜m+1＜x＜2m-1｝

1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围；

2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.

6. 已知函数f(x)=x2+ax+3,a∈R （1）写出函数的单调区间，并指出单调性

（2）若函数f(x)在x∈[-3,3]上是单调函数，求实数a的取值范围。

（3）若a=-4判断函数f(x)在x∈[-3,3]上的单调性？并求出其值域？若a∈R呢? 立意及小结：

四．课堂小结

1、数学知识：集合、函数、函数的基本性质

2、数学思想方法：

函数与方程、数形结合、

分类讨论、转化与化归

五．学生课后反思

3

通过本节课的学习，你收获了：

还有不足的：

六.作业布置

高一数学集合与函数练习

七．课后思考

已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(y)x(x2y1)

成立，且f(1)0

( 1）求f(0)的值; （2）求f(x)的解析式; （3）已知aR，设P：当0x12,]Q：时，不等式f(x)32xa

恒成立；当x[2时，g(x)f(x)ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩CRB（R为全集）。

高一数学集合与函数练习

4

221. 已知Mx|yx1,Ny|yx1，

MN等于

（ ）

A. N

B.M

C.R

D.

2. 已知函数f(x)mx2mx1的定义域是一切实数,则m的取值范围是

（ ）

A.0

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4 3.已知f(x2+1)=x2+4（x∈R）,求f(x)=____________ (其中x∈__________).

4．

设全集I{(x，y)|xR，yR}，集合M{(x，y)|则CI(MN)（

）

A. 

B. {(2，3)}

C. （2，3）

D. {(x，y)|yx1}

y3N{(x，y)|yx1}，1}，x25．若一系列的函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数，那么函数解析式为y＝－x2，x∈R，值域为{－1，－9}的“同型异构”函数有(

) A．10个

B．9个

C．8个

D．7个

6. 若集合M{x|2x25x30}，N{x|mx1，xR}，且NM，则实数m的值为__________________。

7. 已知集合A{x，xy，xy}，B{0，|x|，y}，若A＝B，则实数x=_____y=________ 8.

(1)已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8, 求f(x)=_________________ （2）已知函数f(x)x(a,b为常数，且a0)满足f(2)1,f(x)x只有唯一axb的实数解，函数f(x)=_________________ (3)已知函数f(x)2x1x，则函数f(x)的值域为__________ (4)函数yx1

在区间

x12,2上的最大值为

，最小值为

.

29. （1）已知t为常数，函数yx2xt在区间0,3上的最大值为2，则t

. （2）若函数f(x)ax(a1)x5在区间,1上是增函数，则实数a的取值范围为___________. （3）x2x1a的解集为空集，则实数a的取值范围为___________. （4）.已知函数y则实数a

的，ax1(a为常数，且a0)在区间1上有意义，212取值范围为___________.

5

x22xa,x1,，（5）.已知函数f(x)若对任意x1,,f(x)0恒成立，x则实数a的取值范围为___________. 10. 若f(x),g(x)都是奇函数，且F(x)af(x)bg(x)2在0,上有最大值8，则在,0上有最

值为

. 11. 判断函数f(x)

12.设函数f(x)对任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(y),且x0时，x在区间(1,1)上的单调性，并给出证明

. 2x1f(x)0,f(1)2.（1）求证: f(x)是奇函数；（2）试问在3x3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由.

13. 已知集合A{xR|mx2x10},在下列条件下分别求实数m的取值范围：

（1）A；

（2）A恰有两个子集； （3）A

21(,2).

2

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