小结优质教案设计

函数专题小结教学设计

授课人：汕头市潮阳第一中学

郑凯燕

一、教学目标

１.知识与能力

函数部分复习的重点应分两个方面：一是函数“内部”的复习：即对函数的基本概念（定义域、值域、函数关系）、函数的性质（函数的单调性、奇偶性、周期性）及应用、基本函数的图象与性质的掌握与应用等方面的复习；另一方面是从函数的“外延”方面去复习，即重视函数与其他知识点的交叉、综合方面的复习。

２.过程与方法

函数复习除了知识方面的复习要全面到位以外，还要重视思想方法的渗透，尤其是要重视分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法的渗透。

３.情感态度与价值观

培养学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点，难点 1．重点：结合函数的性质（奇偶性、单调性）求函数的有关问题。

2．难点：有关二次函数的分类讨论问题。

三、教法与教具选择：

1．教学方法：启发式引导。

2．教学手段：多媒体教学。

四、教学过程

【例1】函数f(x)121nx3x2x23x4的定义域为________________ xx23x20,2x3x40,x0.22分析：不能只想到

还要考虑x3x2x3x40。

x23x20,2x3x40,x0.解：且x23x2x23x40，解得4x1,且x0。答案：4,00,1

【例2】若函数fxax2x1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是 . 解法一：（数形结合、分类讨论）（ⅰ）a0时，不合题意；（ⅱ）a0时，由于函数fx的

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图象的对称轴是x10f010fx2a，且，作函数的图象知，此时函数fxax2x1x在（0，1）内没有零点（ⅲ）a0时，由于函数fx的图象的对称轴是102f010fxfxaxx12a，且，作函数的图象知，要使函数在（0，1）内恰有一个零点，只须f10，即a2。

1112t,2attt1xx，令x则t1，于是有，作函解法二：数x0,1时，fx0agtt2tt1gtt2tt1yaa2的图象知，当时，直线与函数的图象有唯一交点，故a的取值范围是a2。答案：a2

练习：已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有5f(f())xf(x1)(1x)f(x，则)2的值是_______________

解：令x11111111f()f()f()f()02，则2222222；令x0，则f(0)0，由f(x1)x1f(x)x，所以

xf(x1)(1x)f得(x535353515f()2f()f()2f()0f(f())f(0)032232312222答案：0。

【例3】已知函数解：设f(x)loga3axa11,2在上是减函数，则实数a的范围是 ux3axa1u10,u20fx1,2，当0a1时，3a0，，则函数是fx1,2u10,u20是上的减函数，则3a0，，上的减函数；当a1时，要使函数解得3a7，综上，0a1或3a7。答案：0a1或3a7

（三）课堂总结

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（四）布置作业

已知二次函数（1）求（2）当（3）设

fx满足fx1fx2xxR，且f01。

fx的解析式；

时，不等，x1,1fx2xmt1,1,求式恒成立，求实数m的取值范围；

的最大值。

gtf2tagt

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