3.2.2 对数函数教学设计(第一课时)

对数函数教学设计

北戴河中学 周晓娜

一、指导思想与理论依据

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了学生为中心的教育教学理念。以恰时恰点的问题引导数学活动，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

二、教材分析

本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

三、学情分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

四、教学目标

1.理解对数函数的定义；掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。

2.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，

3.培养学生运用函数的观点解决实际问题。

五、教学重点与难点

重点：掌握对数函数的图象和性质，

难点：底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

教学流程：

聚焦课堂→

明确目标

→问题驱动→

合作探究

→成果展示→师生评价→

拓展提升

→当堂反思

（一）聚焦课堂

同学们有没有看过中央十台科教频道的《探索发现》节目?这个节目经常会播出一些考古内容，看似和数学无关的节目，实际上背后却隐藏着深奥的数学知识。

1．材料一（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：怎么鉴定尸体的年份？

上节课已经知道考古学家是通过提取尸体的残留14的残留量p，利用tlog157302P

- 1 -

估算尸体出土的年代。

2.

材料二（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个

……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个

……，不难发现：分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数,即xlog2y. 问题1：t是不是P的函数？

问题2：x是不是y的函数？

设计意图：

1．引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。

2．从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。

(二)明确目标

1．理解对数函数的定义；

2．掌握对数函数的图象和性质及其简单应用。

（三）问题驱动、合作探究、成果展示、师生评价、拓展提升

提出问题，学生小组讨论，然后展示，评价。

探究一：上述两个函数具有什么特征？你能归纳出这类函数的一般式吗？

成果展示：对数函数的概念。

师生评价：剖析对数函数的特点。

设计意图：

1.

抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。

2.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，把解析式概括到ylogax的形式。

探究二：在函数的定义中为什么限定a0且a1？

成果展示：小组展示讨论结果。

师生评价：对学生的回答及时评价。

设计意图：引导学生回顾指数和对数的关系，用对数的定义分析、回答。

探究三：为什么对数函数的定义域是0,？

成果展示：小组展示讨论结果。

师生评价：对学生的回答及时评价。

设计意图：引导学生回顾指数和对数的关系，用对数的定义分析、回答。

拓展提升一：判断下列函数是否为对数函数？

拓展提升二：让学生举对数函数的例子。

拓展提升三：完成课本第71页例7。（以填空形式）

设计意图：让学生更好的掌握对数函数的概念及其定义域。

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本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。 师生活动：

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？

学生1：对数函数的图象和性质

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？

学生2：先画图象，再根据图象得出性质

教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？

学生3：按a1和0a1分类讨论

教师：观察图象主要看哪几个特征？

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：

探究四：

步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog2x ylog1x

2（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog3x ylog1x

3步骤二：观察对数函数ylog2x、ylog3x与ylog1x、ylog1x的图象特征

，看看它们有那23些异同点。

步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？

步骤四：归纳出能体现对数函数的代表性图象。

成果展示：展示学生画的图象。

（1）如图1、2较为熟练地用描点法画出下列对数函数

ylog2x、ylog1x、 2ylog3x、ylog1x的图象

3

- 3 -

图1

图2

（2）如图3学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数ylogax(a0，且a1)图象的变化。

（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga

x （a>1）、y = loga

x (0

- 4 - 图3

图4

（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0

师生评价：强调画图象注意的地方。

设计意图：

旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。

拓展提升：对数函数ylog2x

与 ylog1x、ylog3x

与 ylog1x的图象有怎样的对称关23图6

系？

成果展示：1.通过图象；2.代数的方法。

设计意图：更好的理解对数函数的图象。

师生活动：

1．确定探究问题

教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对

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数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？

学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。

教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质

2．学生探究成果

在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：

函 数

图象

定义域

值 域

单调性

过定点

y = loga x （a>1）

y = loga x (0

R 在（0，+ ）上是增函数

（1，0）即x=1，y=0 0,

R 在（0，+ ）上是减函数

（1，0）即x=1，y=0 设计意图：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。

拓展提升：

1.完成课本72页例8.（以填空的形式）

2.学生自己编比较大小的题目。

设计意图：本例主要考察对数函数图象，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。让学生尝试编题，体会编题的乐趣，并且让学生更好的理解对数函数的图象。

这个环节不做为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点（数形结合）解决问题的思想方法；旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题，而新教材引出问题二，还是强调“数学建模”的思想，并且关注学科间的联系，这种精神应予领会。当然要预计到，实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难，教师要注意引导。

（四）当堂反思

1、你能归纳出这节课的学习内容吗？

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2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？

3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？

合作展示：小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。

设计意图：学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。

七、板书设计：

1、（1）怎样的函数称为对数函数？

（2）对数函数有怎样的性质？

（3）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？

2、对数函数的图象特征和相关性质：

八、教学评价与反思

本设计坚持面向全体学生的教学设计。引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现以学生为中心的教育教学理念。

教学目标的设计定位准确，教学重点、难点明确。本文从两个实际问题引出对数函数的概念，让学生了解知识产生的背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的一个重要数学模型。教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。

教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。

从课堂具体实施情况来看，让学生自己动手，亲身体验方面做得比较好，学生能够在已有的图象上找出有关点，让后再让学生用描点法把图象画出来。这样学生有了对数函数图象的初步印象之后再用作图学生更容易掌握。其次学生之间的小组合作交流、讨论把函数的图象的特征总结出来，这样的教学学生对函数的性质掌握的更好，师生之间通过交流指导，课堂气氛活跃，学生的参与度高，学生的学习效果良好。

在教学过程中，教师能引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保了探究的有效性；让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了

“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

通过这节课的教学收获不少，如通过教学大胆放开让学生参与小组合作讨论，作图首先在课本上已有图形上描点再另做1—2幅图等等。如果下次再上本节课，我将会在学生小组合作讨论研究学习的过程上多指导，在教学各个不同上的时间安排的更加合理。

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