3.1.2 指数函数教案2

指数函数的图像与性质

（第1课时）

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标

1.会作指数函数的图像；能归纳出指数函数的几个基本性质；会进行指数函数性质的简单应用。通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点 指数函数的性质和图像，难点：指数函数性质的归纳。

二、第1课时教学过程

（一）背景引入

（1）指数函数的概念

（2）画指数函数图像的方法

1.绘制图像

（1）y=2x和y=3x 11（2）y=(和y=

23xx学生用预先准备的坐标纸先作图，再投影电脑已制作好的图象给学生比较。

（二）探究性质：

请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：

（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近; （2）图象过定点（0，1）; （3）a>1时，自左向右图象逐渐上升; 0

（4）a>1时，图象分布在左下和右上两个区域内；

0

其他规律（指数函数间图象的特性）：

当指数函数的底数互为倒数时，图象关于 y轴对称；

当底数a>1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0

3.归纳性质

将指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表（课件演示）

（三）指数函数的应用

例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：

（第一题学生尝试判断，第二题给出书写步骤）

例2、求使不等式4x>32成立的x的集合；

点评：同底的两个幂的大小比较方法

（1）构造函数并指明函数的单调性

（2）比较自变量的大小

（3）得函数值的大小

教材第73页，练习1的第1题 借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。

简单应用指数函数单调性判断大小，让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，

检验课堂掌握情况。

（四）课堂小结

以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。

主要学习内容

1．指数函数的图像；

2．指数函数的性质；

3．指数函数性质的简单应用 概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生系统性考虑所学知识。

（五）作业：1.课本：77页A组：4、5 2.思考题：（1）求函数

、

和

的定义域和值域。（2）求函数

的单调区间及最值。