2.2.1 函数的单调性名师教学设计

函数的单调性教学设计

一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方

法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。同时它又是后续研究指数函数、对数

函数以

及三角函数性质的基础。而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。

二、教学目标的确定：

根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概

念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。

三、教学诊断分析: 在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：

（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。即把某区间上“随着

的增大，

也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的

，

有

”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的

。

（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。

此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：

（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。在此需特别注意单调区间一般不

能合并，在一般情况下，（端点处也满足单调性时）单调区间端点取舍对单调性没有影响。[来源:学科网ZXXK] （2）单调性相对于函数定义域可以是一个局部性质，

（3）定义中的取值

必须是区间上任意的，不可由特殊的取值来代

替

。

四、教学方法以及手段的选择：[来源:Zxxk.Com]

本节课是函数单调性的第一课时，主要采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法。通过学生熟悉的现实问题创设情境，引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念。同时借助多媒体的直观演示，帮助学生更好的理解概念。在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，让

学生积极参与课堂活动，成为课堂的主人；同时教师对范例进行恰当变形，并对学生进行点拨引导，发挥自身在教学中的主导地位。在完成本节课教学目标的前提下，更好地完成了新课标对课堂教学中学生主体和

教师主导的双重要求，可以达到良好的教学效果。

五、教学过程设计说明：

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上我主要采取了以下的策略：[来源:学*科*网Z*X*X*K] （1）在创设情境阶段，让学生通过观察世界杯进球折线

图以及绵阳市某天的气温变化曲线

图观察图像的变化趋势，完成学生对单调性直观上的一种认识，并为概念的引入提供了必要性。并让学生带着问题（什么是函数的单调性？怎样判定函数的单调性？）进入新课。

（2）在探索概念阶段,

让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升，使得学生对概念的认识层层深入。

（3）在概念应用阶段，通过

对定义法证明单调性过程的具体分析，以及证明过程的严格板书，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力。

（4）针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的更深层次的理解，同时也为在高三阶段中利用

导函数研究函数的单调性奠定了良好的知识基础。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 如果想在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解可能是

不现实的。在今后，学生通过判断函数的单调性，寻找函数的单调区间，运用函数的单调性解决具体问题，等一系列学习活动可以逐步加深对这个概念的理解。