3.2.2 对数函数教学实录

§3.2.2对数函数（1）

【课前导学】

一、复习引入：

1. 指数函数的定义： 2. 指数与对数的关系： 3. 由前面我们知道，某种细胞分裂时， 1个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 ，知道了x可以求出y，知道了y能求出x吗？

二、新课讲授：

1．对数函数的概念：

一般地，函数 叫做对数函数，其定义域是

思考①：为什么对数函数的定义域是(0,)？值域是什么？

x思考②：函数ylogax与函数ya(a0,a1)的定义域、值域之间有什么关系？

思考③：画出下列函数的图象：ylog2x，ylog3x

，ylog1x

，

2ylog1x，你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数3性质的内容和方法吗？

2．对数函数y = logax (a>0且a≠1)的图像和性质：

a>1

图

像

0

性

质

1 (2)值域：

(3)恒过点：

(4)当x>1时，

(4)当x>1时，

当0

当0

(5)在

上是

函数

(5)在

上是

函数

思考④：画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系。

（1）y2x

，ylog2x （2）y()，ylog1x

212x

例1．求下列函数的定义域

（1）ylog0.2(4x); （2）yloga

练习：（1）ylog(2x1)(x22x3) （2）ylog2(4x3)

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

（1）log23.4，log23.8；

（2）log0.51.8，log0.52.1；

（3）log75，log67

x1

(a0,a1).

2

练习：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5； （2）（3）

例3．解方程：log2(3x)log2(2x1)．

练习：解不等式：log2(3x)log2(2x1)．

【课堂检测】

1．与函数yx为同一函数的是____________. (1)yxlogxx (2)yx2 (3)ya(4)ylogaa(a0,a1)

x2.

若0x1,则0.2 log2x（填>或<）

log0.31.8，log0.32.7；

loga5.1，loga5.9； （4）1.10.9，log0.9，log0.8

1.10.7logax(a0,a1)

x3.设函数ylg(x1)lg(x2)的定义域为M，函数ylg(x3x2)的定义域为N，则M，N的关系是 4．对数函数f(x)图像过点P（8，3），则f()

3 212

5. 若loga

21(a0且a1)，求a的取值范围。

36．

若函数ylg(x2mx1)的定义域为实数集R，求实数m的取值范围。

【课堂感悟】

学习收获： 学习困惑：

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