3.1.1 分指数函数教案和学案内容

第3章

指数函数、对数函数和幂函数

3.1

指数函数

3.1.1

分数指数幂

(对应学生用书P41)

A级

基础巩固

1．下列各式正确的是(

) A.a＝a

52B.a6＝a

D.a7＝a

2676C.a＝|a|

5解析：A、B不正确，因为当a≤0时，a＝－a，a6＝－a；C不正确，an＝a(n为奇数)，故D正确．

答案：D 412．若a＜，则化简（2a－1）2的结果是(

) 2A.2a－1

C.1－2a

B．－2a－1 D．－1－2a

n1解析：因为a＜，所以2a－1＜0，所以（2a－1）2＝1－2a.

24所以（2a－1）2＝1－2a. 答案：C 3．若(1－2x)4有意义，则x的取值范围是(

) －3

A．x∈R

1C．x＞

2解析：因为(1－2x)4＝41所以1－2x＞0，得x＜. 2答案：D －1B．x∈R且x≠

21D．x＜

231，

（1－2x）34．计算(2ab3)·(－3ab)÷(4ab3)得(

) 3333A．－b2

B.b2

C．－b3

D.b3

2222177－3－2－1－4－532解析：原式＝5＝－b. 2－44ab－3答案：A 5．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是(

) A．2x－5

C．－1

B．－2x－1 D．5－2x

－6a－4b3解析：因为2－x有意义，所以2－x≥0，即x≤2.

所以x2－4x＋4－x2－6x＋9＝（x－2）2－（x－3）2＝|x－2|－|x－3|＝2－x－(3－x)＝－1. 答案：C 6. 16－43343＋0.062 5－(3＋π)0的值是(

) 8

A．0

C．1

1B.

23D.

2531解析：原式＝－＋0.5－1＝.

222答案：B 37．化简（π－4）2＋（π－4）3的结果为________．

解析：原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0. 答案：0 x28．若x＜0，则|x|－x＋＝________．

|x|2－x解析：因为x＜0，所以原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1.

－x答案：1 39．若

________．

4a2－4a＋1＝

（1－2a）3，则a的取值范围是解析：因为（2a－1）2＝|2a－1|＝1－2a，

1所以2a－1≤0，即a≤. 21答案：－∞，2

10．化简：x2－x4＋1x2＋x4＋1x－x2＋1＝________．

1111111111解析：原式＝[(x2＋1)2－(x4)2](x－x2＋1)＝(x＋1＋x2)(x－x2＋1)1＝(x＋1)2－(x2)2＝x2＋x＋1. 答案：x2＋x＋1

11.364·a991634的结果是________．

9a9111×444解析：[(a6)3]·[(a3)6]＝a2·a2×4＝a2＋2＝a4. 答案：a4

12．若m＝(2＋3)－1，n＝(2－3)－1，则(m＋1)－2＋(n＋1)－2＝________．

解析：因为m＝2－3，n＝2＋3，

1111所以原式＝＋＝＋＝

（3－3）2（3＋3）212－6312＋63111142(＋)＝(2＋3＋2－3)＝＝.

62－32＋36632答案：

3B级

能力提升

13．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(

) x＋1A.

x－1x－1C.

x＋1x＋1B.

xxD.

x－1解析：由x＝1＋2b，得2b＝x－1.

11x所以y＝1＋2－b＝1＋b＝1＋＝. 2x－1x－1答案：D 414.已知二次函数

y＝ax2＋2bx图象如图所示，则（a－b）4的值为(

)

A．a＋b

C．a－b

B．－(a＋b) D．b－a

b解析：由图象知a＜0，－＞－1，

a故b＞a，即a－b＜0，

4所以（a－b）4＝|a－b|＝b－a. 答案：D a3b2ab2114243315．化简：(a，b>0)的结果是________．

（ab）解析：原式＝[ab32ba11113)

(ab2)3]2÷(ab2b3a－212＋×3211

＝a3＋3·b227÷(a3b3)

a

＝a33·b3－3＝. b－5247a答案：

b16．计算下列各式的值：

1(1)(0.027)3－642＋2564＋(22)3－3－1＋π0；

8－1132(2)(a5·b5)2·a÷b3(a＞0，b＞0)．

－615455153344223解：(1)原式＝[(0.3)]－＋(4)＋(2)－＋1＝0.3－＋43322121332

1967＋2－＋1＝.

315(2)原式＝a5b5·a5÷b5＝a5＋5·b5－5＝a0b0＝1. －－434344334117．化简：a3－8a3b2334b＋2ab＋a12÷1－23133b·a. a11解：原式＝11a3（a－8b）211a3－2b3·a3

2÷1a321114b3＋2a3b3＋a312a3（a3－2b3）（a3＋2a3b3＋4b3）

＝·21124b3＋2a3·b3＋a3111a3111·a3

a3－2b3

＝a3·a3·a3

＝a. 112 013n－2 013－n18．已知a＝1n21(n∈N*)，求(a2＋1＋a)n的值．

2 013－2 013－n解：因为a＝222，

2 013n＋2 013－n－2所以a2＋1＝＋1

412（2 013n）＋2＋（2 013－n）2

＝

41

1（2 013n＋2 013－n）2

＝

4

12n

＝2 013＋2 013－n.

2111111所以a2＋1＋a＝2 013n＋2 013－n2＋2 013n－2 013－n2.

所以(a2＋1＋a)n＝2 013.