2.1.2 函数的表示方法教学设计及教案分析

函数的表示方法（1）的教学设计

一，教学内容分析

1、教学主要内容

初中阶段已接触过函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法。高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

本节涉及到的新知识是通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

2、教材编写特点

函数一章在高中数学的学习中起着承上启下的作用，是高中数学的重要内容，而本节又是本章的主要内容之一。学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术的环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，基于高中阶段所接触得许多函数均可以用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透属性结合方法的重要过程。

3、教材内容的核心数学思想

本着“以学生发展为本”，引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师引导。整个教学过程中主要以启发式的教学方法，体现“分析”——“探究”——“总结”的学习环节。通过创设问题情境，营造学习氛围，组织学生讨论，让学生在尝试探索中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在寻求解决问题的方法的尝试过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标教学的同时，也完成情感目标的教育。

4、我的思考

(1) 让学生学会选择合适的函数表示法，并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程必须由浅入深，学生在不断地学习中加深对函数概念、函数的表示法的理解，教师不可能做到一步到位，要给学生一个逐步加深认识的过程。

(2)函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，教师始终要培养学生函数的思想。

二、教学目标

1、三维目标： 知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法。

过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。

2、学习重、难点：

重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。

难点：函数三种表示方法的选择。

3、学法指导：在回顾初中所学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标

。

三、教学过程：

1.

回忆函数的两种定义；

（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）。记作：y=f(x)，x∈A．

2.函数的三要素分别是什么？ 3．作出下列函数的图象；

（1）y1x(xZ)， （2）yx22x2(0x3)

五、学习过程：

1、函数的三种表示方法

（1）解析法：（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）。

举例：如y3x22x1,Sr2,C2r,S6t2等。

优点：量间的关系；简明，全面地概括了变意一个自变量所对应的函数值；可以通过解析式求出任 （2）列表法：（列出表格表示两个变量的函数关系）：

举例： 如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。

优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

（3）图象法：（用图象来表示两个变量的函数关系）。

举例：优点：直观形象地表示自变量的变化。

2、例题：

例1：某种笔记本的单价是5元，买x（x{1,2,3,4,5}个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数yf(x)。

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数yf(x)表示为y5x，x{1,2,3,4,5}。

用列表法可以将函数yf(x)表示为

笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 图象法略。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

练习1：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数。

点拨：

1

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一○个图形是否是函数图象的依据；

2

解析法：必须注明函数的定义域；

○3

图象法：是否连线；

○4

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。

○思考：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表所示（多媒体课件显示）

信函质量（m）/g 邮资（M）/元

0＜m≤20 1.20 20＜m≤40 2.40 40＜m≤60 3.60 60＜m≤80 4.80 80＜m≤100 6.00 画出图像，并写出函数的解析式。

解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如下图所示

1.20,2.40,函数解析式为：M3.60,4.80,6.00,0m2020m4040m60

60m8080m1004．分段函数：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数

注意：（1）分段函数是一个函数，而不是“几个函数”；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

（3）

有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示. 问题2：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？

主要是为了区分这三个函数,并且让这三个函数具有整体情况.图中的虚线不是函数图像的组成部分。

六、达标检测：

1课本P23练习1、2。

2．已知f(x)与g(x)分别由下表给出

x 1 2 3 4

f(x)

x 4 3 2 1 1 3 2 1 3 4 4 2 g(x)

那么f(g(3)) 3.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 。

x22(x2)4．设函数f(x)，则f(4) ，若f(x0)8，则x0= 。

2x(x2)七、学习小结：

本节课我们学习了函数的表示方法:解析法，列表法，图像法。理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。

八、课后反思：

九、板书设计

§2.2 函数的表示法

一、函数的三种表示法

二、分段函数

例1

例2