用字母表示数教学实录及点评

用字母表示数

教学目标

在现实情境中理解含有字母的式子所表示的意义,会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系,初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法;能正确的根据字母的取值求含有字母式子的值。

教学重点:用含有字母的式子表示数量和数量关系,能正确地求含有字母式子的值。

教学难点:理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。

教具准备:多媒体

教学时间:两课时

教学设计:

第一课时

(一)古诗激趣,导入新课

1.古诗激趣。

(1)古诗引入:我国的古诗具有简洁美,高度概括,寥寥数语却涵盖万千的妙用。我国宋代诗人王安石的《梅花》学过吗?

(2)初步感知:墙角有“数”枝梅花,到底有几枝梅花呢?你能从数学的角度想个办法,精炼地表示出梅花的枝数吗?

预设:会有学生用字母表示梅花的枝数。

2.导入新课。

(1)教师谈话:有的同学想到用字母来表示梅花的枝数,真好!这节课,我们就来研究“用字母表示数”,一起来感受它那神奇的魅力!

(2)板书课题:用字母表示数。

【设计意图】诗与用字母表示数有许多相通之处,它们都是高度概括的,具有简洁美。以古诗导入,既弘扬了民族文化,又能从中发现数学问题,有效地奏响探索知识的序曲。

(二)情境感悟,探究新知

1.教学例1,引导探究。

①从图中你知道了什么?(丫丫比妞妞大3岁)

②当妞妞1岁时,丫丫多少岁?你能用一个式子表示吗?

③当妞妞2岁时呢?3岁时呢?(随着学生回答,教师板书)

④你还能接着这样用式子表示下去吗?请在草稿本上写一写。

⑤你在写这么多式子时,有什么感受呢?这样的式子能写完吗?

(3)观察思考。

①仔细观察这些式子,你有什么发现?什么变了?什么不变?为什么不变?

②上面这些式子每个只能表示某一年妞妞的年龄,那我们能不能想个好办法,只用一个式子就简明地表示出任何一年妞妞的年龄呢?

(4)自主尝试。

预设一:用文字表示,如:丫丫的年龄+3岁=妞妞的年龄;

预设二:用图形表示,如:用○表示丫丫的年龄,○+3表示妞妞的年龄;

预设三:用符号表示,如:用?表示丫丫的年龄,?+3表示妞妞的年龄;

预设四:用字母表示,如:用a表示丫丫的年龄,a+3表示妞妞的年龄。5)交流优化。

①你喜欢哪种表示方法?为什么?

②小结:在数学中,我们经常用字母表示数。用字母表示数,既简洁,又具有概括性和普遍性。

(6)理解含义。

①一定要用a表示丫丫的年龄吗?

②在这里,a表示什么?“a+3”又表示什么?

③为什么要用“a+3”表示妞妞的年龄呢?“a+20”“a+10”不行吗?

(7)概括提炼。

①“a+3”不仅可以表示妞妞的年龄;

②“a+3”还可以表示出妞妞比丫丫大3岁。

(8)代入求值。

①当丫丫8岁时,妞妞多少岁?

②小结:求含有字母式子的值,一般不写单位。那么当小红11岁时,爸爸多少岁?动笔写一写,同桌互相检查一下。

(9)渗透范围。

①当a变大时,a+3有什么变化?

当a变大时,a+3也随着变大,妞妞的年龄随着丫丫年龄的变化而变化。

②在a+3这个式子中,a还可以是几呢?a能是200吗?

③出示小资料:世界上最长寿的人。

④小结:正因为人的寿命是有限的,所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。

【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用,引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程,促使学生自我改造原有认知结构,主动探索用用字母表示数的方式,感受符号化思想和用字母表示数的优越性,自然促成由算术思维到代数思维的过渡。

评价语:你有自己独到的见解,在生活中善于观察,把这种好习惯坚持下去。

第二课时

教学例2,自主探究。

(1)出示例题。

(2)理解题意。

①说说你收集到了哪些数学信息?

②你知道为什么会这样吗?

(3)自主探究。

①照这样推算,你能独立完成出示的题吗?

②如果用x表示铅笔盒的单价,那么买x个铅笔盒需要可以怎样表示?

(4)小组交流。

①你是怎样用含有字母的式子表示出买x个铅笔盒?

②式子中的字母可以表示哪些数?

【设计意图】为学生创设广阔的思维空间,完全放手让学生自主探究例2,引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动,促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程,进一步发展学生的抽象概括能力。这样层层递进、逐步放手的方式既突出重点,又提高了教学效率。

(5)全班交流。

①x×9省略乘号的习惯写法。

②9x不但表示出了买x个铅笔盒的总价,还能让我们看出单价和数量之间的倍数关系。

③当x变大时,9 x也随着变大。这里的x表示不确定的数,既可以表示整数,也可以表示小数。由于买铅笔盒是有限的,所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的。

④出示小资料:世界上力气最大的人。

美国的杰夫·刘易斯能用标准杠铃深蹲1202磅(545千克),台式深蹲2.81吨,台式腿举37.15吨,目前被称为“世界上力气最大的人”。

(5)代入求值。

①如果一个小朋友在地球上能举起15kg的质量,那他在月球上可以举起的质量是多少千克?

②请学生在教材第7页例2后面的横线上独立填写。

③组织集体交流订正,注意书写过程完整、格式规范(包括恢复乘号等)。

【设计意图】在用好教材资源的基础上,适当扩展联系实际的素材,提供“世界上最长寿的人”和“世界上力气最大的人”等小资料,在说明字母取值范围时适当渗透函数的定义域思想,让学生直观认识到,式子中的字母可以表示哪些数,这些数常常有一定的范围,且这个范围要具体问题具体分析,从而培养学生的数学应用意识。

(三)巩固练习,拓展深化

1.基本训练。

(1)第7页“做一做”第1题。

1独立完成,再次经历归纳过程,注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。

2填表后,想一想,x可以表示哪些数?

3学生在课本上独立完成。

4交流订正。

注意:答案是和、差的式子应添上括号,答案是积、商的式子不需添括号。

2.提高练习。

(1)练一练第3题。

①组织学生认真读题,理解题意,识别相关条件。

②学生独立解答,组织交流订正。

(2)练一练第4题。

①学生根据题意独立解答。

②交流代入求值的过程。

③交流逆向求字母所取值的过程。

3.拓展应用。

(1)练一练第1题。

①引导学生理解题意,感受数学在生活中的应用。

②组织学生用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。

(2)拓宽引申。

①拓宽学生的知识面,介绍成年女子标准体重的计算方法(身高用厘米数,体重用千克数):标准体重=身高-110。

②以教师的身高为例,让学生选择相应计算方法算出标准体重。

③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较,并判断是否符合标准。

④布置课后回家了解自己父母的身高与体重,并选择相应计算方法算出标准体重,再与实际体重作比较。

【设计意图】写代数式的训练是今后列方程的基础,可以采取独立填写,小组互说、集体汇报等形式,以提高练习的效率。

(四)建构反思,扩展应用

1.回顾全课。

(1)今天学习了什么内容?什么情况下可以用字母表示数?

(2)你认为用字母表示数有什么好处?能说说你的收获吗?

2.扩展应用。

(1)组织学生交流生活中收集的信息,小组讨论:哪些量是固定不变的?哪些量是可变的?并将可变的量用字母表示。

(2)组织学生在上面的基础上提出问题,并用含有字母的式子表示出相应的数量。

【设计意图】师生共同归纳,加深理解,使之成为一个完整的知识体系,实施有意义的自我建构。在信息交流中,充分调动学生的主动性,促使学生用数学的眼光去观察、分析和判断现实生活,提升学生的数学素养。