2.1.1 函数的概念和图象教学内容概述

2.1.1 函数的概念和图象（1）

教学目标：1、体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念; 2、会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；

重点难点：重点——理解函数的定义; 教学教程：

一、问题情境

在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识。

问题1：在初中我们是如何认识函数这个概念的？

二、学生活动

让学生就问题1略加讨论，作为讨论的一部分。

看课本P23三个实例,思考问题：

问题2:三个实例中,各有几个变量? 第一个变量取一个确定的值以后,第二个变量可取几个值? 显而易见,都有两个变量.当一个变量取值确定后，另一个变量的值随之惟一确定。

引导学生回忆,这就是初中学过的函数。

三、建构数学

问题3：如何用集合的语言来阐述上面3个例子中的共同特点？

（1）每一个问题都涉及两个非空数集A、B；

举例说明。

（2）存在某种对应法则，对A中任意元素x，在B中总有一个元素y与之对应。举例说明。

可以用“箭头图”清晰地表示出这种关系. 这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征，具有这种特征的对应称为“单值对应”。

结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应．

问题4：如何用集合的观点来表述函数的概念？

函数的定义: 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个函数(function), 通常记作

y=f(x),x∈A, 其中,所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域(domain). 理解函数定义要注意以下几点：

（1）函数定义中的集合A、B必须是两个非空的数集；

（2）定义域中的每一个元素都有函数值；

（3）每一个输入值（自变量）x只有唯一的一个输出值（因变量）y与之对应； （4）f是对应法则，它可以是解析式、图像、表格，也可以是文字描述，是函数的核心，是连接x与y的

难点——判断某些对应是否是函数．

纽带；

（5）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合，

（6）对应法则和定义域是构成一个函数的要素。

练习1 在下列对应中,能构成函数的是哪几个?

f 11 f

22

2

13

解:⑵,⑷是函数

,⑴,⑶不是函数.

1 0 3 1

4

f

1 3 1

2 f

2 4 根据函数定义可知,从集合A到集合B的对应, 如果A中有多余元素,或者A中一个元素对应B中多个元素,则此对应不是函数.反过来, 如果B中有多余元素,或者B中一个元素对应A中多个元素,则此对应可能是函数. 函数只能一对一或多对一对应，不能一对多对应。

A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．

练习2设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},如图,能表示从M到N的函数关系的是(

)

A

B

C

D 四、数学运用

例1

判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数．

(1)A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|；

(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；

(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x；

(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 解：（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）是。

例2

下列函数中，哪个函数与函数y＝x是同一个函数？

1yx22y3x33yx2x24yx

两个函数只有当它们的对应法则和定义域都相同时才为同一个函数. 五、回顾小结

六、课后作业