3.4.1 函数与方程ppt配套教案和课堂实录

§3.4.1方程的根与函数的零点（第一课时）

李丝缘

一、教材分析

本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应函数的情形。这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，渗透着重要的数学思想“由特殊到一般的归纳思想”、“方程与函数”和“数形结合”的思想，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。

二、学情分析

高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我

在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．

三、教学目标：

知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系。

过程与方法 体会找二次函数零点的过程．

情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

四、教学重点：

零点的概念、判断零点个数．

五、教学难点 零点的确定．

六、教学过程：

（一）复习回顾

1、一元二次方程的一般形式、解法、根的判别式。

2、一元二次函数的一般形式、图像，以及五点画图法。

设计意图：回忆初中知识，缓解学生的畏难情绪

（二）创设情境，导入新课

问题1:求下列方程的根. (1)6x-1=0;

(2)3x2+6x-1=0; (3)3x5+6x-1=0 设计意图：回忆方程的解法. 方程解法史话

问题2:求下面方程的实数根. lnx+2x-6=0. 问题3:怎么解一般方程f(x)=0? 问题4:方程f(x)=0的根与函数y=f(x)之间有什么样的关系呢? （设计意图：从已知问题出发，引出新的未知知识，激发学生的好奇心。）

（三）讲授新课

一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与二次函数yax2bxc(a0)的图像

有什么关系？求下列的一元二次方程的根,画出相应的二次函数图像并求出与x轴的交点

（1）方程x22x30

fxx22x3（2）方程x22x10fxx22x1(3)方程x22x30fxx22x3

提问1：

（1）求出以上一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象与x轴交点。

（2）观察方程的根与相应的二次函数的图象和x轴交点横坐标的联系。

（设计意图：由已知问题出发，化难为易，突破重点）

那一般形式下的一元二次方程的根与二次函数的关系：

结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与X轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与X轴无交点。

将结论推广到方程f(x)=0的根与函数y=f(x)之间的关系。

2.一元二次方程的根与二次函数的关系

对于二次函数y = ax2 + bx + c与二次方程ax2 + bx + c=0，其判别式△= b2 – 4ac

判别式

方程ax2 + bx + c = 0的根

函数y = ax2 + bx + c与X轴的交点

△＞0 △=0 △＜0 两不相等实根

两相等实根

没有实根

两个

一个

没有

（设计意图：总结提升，归纳知识点）

函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函

数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：

方程f(x)0有实数根函数y函数yf(x)有零点．

f(x)的图象与x轴有交点（设计意图：归纳总结，感知概念，分析特征，形成概念）

(四)巩固应用：

例题讲解

11函数 y2x1 的零点是:2

2函数

log2x的零点是：1 34xy21是：0 函数2yxx1是：0 函数函数f(x)2x23x2的个数是：2个

总结求函数零点的步骤

1、令f(x)=0 解方程f(x)=0 写出零点个数

设计意图：（及时巩固知识点，进行知识点的应用）

函数y=f( x)的图象如下，则其零点为 -2,1,3 . y2O

13x

总结方程的根与函数的关系

判断函数y=f(x)是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实数根，有几个实数根。

（设计意图：对零点的概念和理解进行加深理解）

七、作业布置

P88：练习1 （设计意图巩固知识）

八、课后反思

1）本节课通过问题1～5评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；

2）在学生探究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信息，激励学生努力学习；对表现不好的同学给予鼓励并进行跟踪，鼓励学生勇于发表自己的见解，并大胆去尝试，实施赏识教育；

3）让学生上台板演推导方程的根与函数的零点的存在性定理及应用例题1和练习，获得学生推导、应用定理的信

息，以便及时调控教学；

4）通过小结中学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。