3.4.1 函数与方程教学设计一等奖

《函数与方程》教学设计

姓名：王琛

学科：数学

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教材目标

知识与技能：

1、了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系．

2、理解函数零点存在性定理，了解图象不间断的意义及作用．

过程与方法：

1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．

2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．

情感、态度与价值观：

1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．

2、体验规律发现的快乐．

2

教材分析

本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第3章《函数与方程》的3.4.1，主要内容为函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．因此函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中占有非常重要的地位．

本节课不仅为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．

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教学重点

函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存在零点的判定方法．

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教学难点

发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存在零点的方法．

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教学结构设计

【自主先学，情境引入】

探究1：函数

yx2x3的图象与x轴交点坐标是？

问题：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关系？

意图：为引出函数零点的概念做准备．

2探究2：画出函数yx2x3的图象，观察方程x2x30的根与函数

22yx22x3的图像之间有什么联系？

意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.

方程

根

函数

图象

图象与x轴的交点

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x2-2x-3=0

x2-2x+1=0

x2-2x+3=0

探究3: 函数f(x)7x28x9有没有零点？

意图：为探究4做铺垫

探究4：设f(x)7x28x9

求出f(0),f(1). 画出函数的草图，函数在（0,1）上有零点吗？

意图：直接求根不容易，让学生探讨有没有别的途径

探究5：函数

探究6：若函数yf(x)在a,b上满足f(a)f(b)0，则函数yf(x)在(a,b)一定有零点吗？

【互动交流，建构新知】

2.零点存在性定理：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是不间断一条曲线，且f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．

解读定理：

思考： 函数

f(x)2x4零点个数为_________.

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x1x,f(x)xx1x,0

求0f(1)和f(1)的值，在区间(1,1)上有零点吗？

【自我检测，成果反馈】

1.二次函数yx23x2与x轴的交点为 2. y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别为 3.设,是函数f(x)5x2x2的两个零点，则11= 4.求证：函数f(x)x3x21在区间(－2，－1)上存在零点．

【小结反思，思维升华】

【作业布置，反馈延伸】

课本第93页，练习2、4

【课后探究】

函数f(x)xax4在区间（1,2）有一个零点，在（3,4）上有一个零点,求a得取值范围

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