2.1.1 函数的概念和图象教案及板书设计

函数的概念

■课时目标

1．理解函数的值域，会求比较简单的函数的值域；

2．通过实际情景了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念；

3．会用描点法和图象变换法作函数的图象，并能根据图象比较函数值的大小．

■课前预习

知识梳理

1．函数的值域：若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有____________组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称做函数的______．

2．将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点___________．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为__________________，即_____________________，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．

自我检测 x2,(x0),1．已知f(x)2,(x0),则f(4)

；f(3)

；f(f(3))

．

0,(x0),2．右图为函数yf(x)的图象，则该函数的定义域是

，

值域是

．

3．设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=

.

24．用长为30cm的铁丝围成矩形，将矩形面积S(cm)表示为矩形一边长x(cm)的函数，则函数解析式为

，函数的定义域为

5．已知函数f(x)=x2+|x-2|，则f(1)=

，f(x2+2)=

.

■课堂探究

例1

求下列函数的值域：

(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈R.

跟踪训练1

已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，求函数f(x)的值域．

例2

试画出下列函数的图象：

(1)f(x)＝x＋1；

(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1,3)．

1

跟踪训练2

画出函数f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[－1,4]的图象．

例3

试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；

(2)若0

跟踪训练3

在上例中，

(1)如果把“0

(2)如果把“0

那么f(x1)与f(x2)哪个大？

■当堂检测

1．已知f(x)＝3([x]＋3)2－2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]＝3，则f(－3.5)＝________.

2．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1,1,2}的值域是________．

3．函数f(x)＝x2－2x＋5的定义域为A，值域为B，则集合A与B的关系是________．

4.已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)＝________. 15．函数y＝1－的图象是________(填序号)．

x－1

1－x216．若g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝2，则f()的值为________．

x267．已知函数f(x)＝－x＋4：

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求f(－1)，f(12)的值．

x－1

2

■课后检测

1．画出下列函数的图象：

(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；

(2)y＝x|2－x|.

2．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x))＝g(f(x))的x值为________. x f(x)

x g(x)

mx33.若函数f(x)＝(x≠)在定义域内恒有f[f(x)]＝x，则m＝________. 44x－3

4．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．

5．用描点法画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；

(2)若x1

(3)求函数f(x)的值域．

6．已知函数y＝

1x＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的值．

a1

3

2

2

3

3

4 2 1

1

2

3

3

1

4 3

3