3.4.1 函数与方程教案教学设计导入整理

3.4.1函数与方程第一课时教学设计

（苏教版本

第3章

第4节）

翁源中学单位 何万相

教学目标：

知识与技能：理解函数的零点存在的判定条件，能利用函数性质判定方程解的存在性

过程与方法：通过本节的学习让学生掌握由“特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界

情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想和函数思想的意义及价值

教材分析：

函数作为高中的重点知识有着广泛的应用，与其他数学内容有着有机联系。课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图像与横轴的交点的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。本节设计特点由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律。课堂体现的数学思想是“数形结合”和“转化”思想。充分体现了函数图像和性质的应用。因此把握课本要从三方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想和方法。

教学重点：掌握函数零点存在性的判定方法。

教学难点：函数零点的存在性的判定。

重、难点突破措施：

（1）由熟到生，以情激人

创设情境中，由熟到生，层层探究，步步为营，丝丝入扣，激发热情。

（2）数形结合，分类讨论

通过简单实例，数形结合，探究总结规律；利用分类讨论的数学思想突破重难点。

（3）合作探究，分层提高

利用合作探究、分层训练和分层作业达到因材施教的效果。

该片段教案主体：

教学步骤

1、问题引入

预计时间（分）

教学内容

复习：1、函数零点的定义

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

2、求函数零点的方法

（1）代数法：方程f(x)=0有实数根

（2）几何法：函数y=f(x)的图象与x轴有交点。

1 教师活动

学生活动

3 老师提问

3、问题：判断下列函数在对应

的区间上是否存在零点？

1、f(x)x2x6,x(2,4)

21,x(1,3)

x3、f(x)2x4,x(0,3)

2、f(x)思考：这些函数在对应区间的两个端点的函数值有什么特点？

一、观察二次函数2的图象，如右图，我们发现函数2在区间

学生通过解方程和画函数图像来回答

f(x)x2x3f(x)x2x32,1上有零点。计算什么特点？在区间f(2)和f(1)的乘积，你能发现这个乘积有2,4上是否也具有这种特点呢？

共同特点：它们的乘积为负

思考：

1、

若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？

2、在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有yf(x)a,b2、知识探究

8 f(a)f(b)0，那么，函数老师演示，总结

学生思考、讨论、总结

yf(x)在区间a,b内的零点是否唯一？

3、如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？

4、若在区间（a，b）有零点时，一定有f(a)·f(b) <0吗？

二、总结：零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间a,b内有零点。

2

5、

例题讲解

3 例1、

求函数 f(x)=㏑x+2x-6 的零点的个数

分析：作出 x 、f(x) 的对应值表和图像

思考：有没其他方法？

y=㏑x与y=-2x+6图像交点个数

1、若方程2ax2学生可以利用计老师演算器或计算机作示讲解

出 x 、f(x) 的对应值表和图像

0,1内恰有一解，则a的取值范x10在围（ ）

a1 B．a1 C、1a1 A．6、课堂练习

4 D．0a1

2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内（ ）

A.至少有一个零点

B.至多有一个零点

C.只有一个零点

D.有两个零点

3、已知函数f(x)=3x-x2，问：方程f(x)=0在区间[-1,0]内有没有实数解？

4、判断下列方程在给定区间上是否有解？

（1）2x3xx[3,5]

（2）3x0x[1,0]

总结：判断方程在给定区间解的存在性的判定方法：构造函数计算端值得出结论

1.知识方面：

，零点存在性定理；

2.数学思想方面：

函数与方程的相互转化，即转化思想

借助图象探寻规律，即数形结合思想

P97习题3.4（1） 3、4、5题必做，8题选做

x2老师讲解

思考、讨论，解答

7、课堂小结

1 老师补学生归纳总结

充总结

8、作业

1

3