2.2.2 函数的奇偶性优秀公开课教案

§2.2.2

函数的奇偶性（1）

教学目标：

1．进一步认识函数的性质，从形与数两个方面引导学生理解掌握函数奇偶性的概念，能准确地判断所给函数的奇偶性；

2．通过函数的奇偶性概念的教学，揭示函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，培养学生从特殊到一般的概括能力，并渗透数形结合的数学思想方法；

3．引导学生从生活中的对称联想到数学中的对称，师生共同探讨、研究，从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理，培养学生严谨、认真、科学的探究精神．

教学重点：

函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判断．

教学难点：

函数奇偶性的概念的理解与证明．

教学过程：

一、问题情境

1．情境．

用多媒体展示日常生活中常见的对称现象,如美丽的蝴蝶、建筑……并让学生自己列举生活中对称的实例,从而揭示本节课的课题.

2．问题．

观察以下两组函数（1）y＝x2，y=2|x|

1(2) y＝x（x≠0），y=-2x

的图象，从对称的角度你发现了什么？

二、学生活动

1．关于y轴对称的点的坐标，横坐标

，纵坐标

；

关于原点对称的点的坐标，横坐标

，纵坐标

．

2．画出上述两组函数的图象

3．利用折纸的方法验证函数y＝x2图象的对称性

4．如何用数量关系表示函数图像的这种对称性？

三、数学建构

1．奇、偶函数的定义：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数；

如果对于函数f(x)的定义域内的任意的一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数；

2．函数的奇偶性：

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性，而如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有奇偶性．

3．奇、偶函数的性质：

偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．

强化练习:

对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：

（1）

若f(x)是偶函数，则f(-1)＝f(1)；

（2）

若f(-1)＝f(1)，则f(x)是偶函数

（2）若f(-1)≠f(1)，则f(x)不是偶函数；

（3）若f(-1)＝f(1)，则f(x)不是奇函数．

探索：具有奇偶性的函数，满足

f(

x

)

f(x)或f(x)，

意味着其定义域满足怎样的条件？

——定义域关于数“0”对称

四、数学运用

（一）例题

例1

判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

（1）f(x)＝x2－1；

（2）f(x)＝2x；

（3）f(x)＝2|x|；

（4）f(x)＝(x－1)2．

例2

判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

变式1．函数f(x)=x3+5x+1是否具有奇偶性

变式2．函数f(x)=x4+5x2是否具有奇偶性

变式3．函数f(x)=x4+5x2+1是否具有奇偶性

思考1：设f(x)=ax2005+bx+5，且f(-2)=1，则f(2)=

思考2．函数y＝5是奇函数还是偶函数

？函数y＝0是奇函数还是偶函数

？

小结：1．判断函数是否为偶函数或奇函数，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如函数f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定义．

2．判定函数是否具有奇偶性，一定要对定义域内的任意的一个x进行讨论，而不是某一特定的值．如函数f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，显然有f(－1)＝－f(1)，但函数f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函数f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同样函数f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.

思考：从图像上你有何发现？

（二）练习

1．函数

f

(

x

)





x

3

的大致图象可能是（

）

2．判断下列函数的奇偶性：

45(1) f(x)x (2) f(x)x

11(3) f(x)x (4) f(x)

xx2

(5)f(x)x2,x[1,3]五、回顾小结

1．知识结论：函数的奇偶性及其简单应用；

2．学习过程：观察→思考→探索→交流→建构→应用→引申

3．思想与方法：形（图像对称）相等六、作业

课堂作业：课本43页5，6题．

式相等（f(－x)＝f(x)）

点（点对称）数（坐标）