2.2.1 函数的单调性优质课教案

陈集中学让学引思课教案 ◆ ◆第 周导学案 班级 姓名 2016 年 9 月6 日 星期

二 主备人：侯留碗 备课组：高一数学

课题名称

函数的单调性

课型

新授

课时

1 1．理解增函数、减函数的概念; 2．掌握判断某些函数的单调性的方法; 3. 通过对函数单调性的理论研究,增强学生对数学美的体验,培养乐于求索【学习目标】

的精神,形成科学,严谨的研究态度.

函数单调性的判定

【学习重点】

利用函数单调性的概念判断函数的单调性

【学习难点】

y的变化情况，在y轴左侧x逐渐增大时，y的变化情况．

生：两个图像中，在y轴右侧x逐渐增大时，y值也逐渐增大，在图甲中，在y轴左侧x逐渐增大时，y值却逐渐减小．图乙中，在y轴左侧x逐渐增大时，y值仍然增大．

师：我们把函数在某个区间上增大或减小的性质，称为单调性．

一般地，设函数的定义域为Ⅰ：

整理反思

如果对于属于定义域Ⅰ内某个区间上的任意两个变量x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间上是增函数，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1,x2。

当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)在这个区间上是减函数．

老师说明几点：

（1）如果函数yf(x)在某个区间是增函数或减函数，就说函数

【学法指导】

【导学过程】（学习方式，学习内容，学习程序，问题）

预习导学（10分钟）

课前自主学习

创设情景

（一）创设情景，引入新课

建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响．是经常受到关注的问题．如水位的涨落随时间的变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题，下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一——函数的单调性

yf(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫函数yf(x)的单调区间．

（2）在单调区间上增函数的图像从左向右是上升的，减函数的图像从左到右是下降的．

（3）函数的单调性是对定义域内某个区间而言的．例如：yx在2

合作探究（20分钟）

课中合作探究

教师：首先我们观察下述函数的函数值随自变量x变化的规律．

f(x)2x1的函数值随自变量x增大而增大．

f(x)2x1的函数值随自变量x增大而减小．

我们将f(x)2x1叫做增函数，f(x)2x1叫做减函数．

师：请大家观察下面两个函数图像，并说出在y轴右侧x逐渐增大时，

x(0,)上为增函数，在,0上为减函数；但在,上不具备单调性．,也不是单调函数．请同学们再举一个类似的例子．

生：略

〔知识应用与解题研究〕

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【例1】 如下图是定义在闭区间上的函数yf(x)的图像，根据图像说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数．

2 D．y2x2x1

x12．函数y的单调区间是_____________。

xC．y3．函数yx26x10的单调增区间是___________，单调减区间是___________。

4、证明y3在,0时为增函数。

x课堂小结

课堂作业

整理与反思

师：单调函数必须是在某个区间上“任意”两点都满足单调性定义。

师：求差可以判断f(x1)与f(x2)的大小关系，还有其他方法吗？

生：若f(x1)0时，可用求商f(x2)f(x2)来比较，若大于1，则f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)；若f(x2)f(x2)小于1，则f(x2)f(x1)，从而由判断商f(x1)f(x1)与1的大小关系来判定函数的单调性。

课堂自主检测

解惑训练（15分钟）

1．在区间(0,)上不是增函数的是（ ）

A．y2x1 B．y3x1

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