2.2.2 函数的奇偶性第二课时教案

考前回扣抢分攻略

攻略1：考前必记知识结论

回归1

集合与常用逻辑用语

1．四种命题的相互关系

2．全称量词与存在量词

全称命题p：∀x∈M，p(x)的否定为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)；

特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．

1．集合的运算性质及重要结论

(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A．

(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．

(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U．

(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．

(5)摩根法则：∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB

2．命题p∨q的否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q的否定是(¬p)∨(¬q)．

3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．

4．利用等价命题判断充要条件问题：如p是q的充分条件，即命题“若p则q”真，等价命题是“若¬q则¬p”真，即¬q是¬p的充分条件．

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．

2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以

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0为元素的单元素集合．但是0∉∅，而∅⊆{0}．

3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

4．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．

5．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．

6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．

7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A．

8．对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词．

回归2

函数与导数

1．函数的奇偶性、周期性

(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．

(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．

2．指数与对数式的运算公式

Mnam·an＝am＋n；(am)n＝am·；loga(MN)＝logaM＋logaN；logaN＝logaM－logaN；

logbNlogaMn＝nlogaM；alogNa＝N；logaN＝loga(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0)．

b

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3．指数函数与对数函数的性质

解析式

定义域

值域

y＝ax(a>0且a≠1)

R

(0，＋∞)

y＝logax(a>0且a≠1) (0，＋∞) R

图象

图象

关系

奇偶性

单调性

4．方程的根与函数的零点

(1)方程的根与函数零点的关系：

由函数零点的定义，可知函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以，方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(2)函数零点的存在性：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的实数根．

5．导数公式及运算法则

(1)基本导数公式：c′＝0(c为常数)；(xm)′＝mxm－1(m∈Q)；

(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；

(ax)′＝axln

a(a>0且a≠1)；(ex)′＝ex；

11(logax)′＝xln

a(a>0且a≠1)；(ln

x)′＝x．

(2)导数的四则运算法则：(u±v)′＝u′±v′；

非奇非偶函数

01时，在R上是增函数

线y＝x对称

非奇非偶函数

01时，在(0，＋∞)上是增函数

当a(a>0，且a≠1)为同一个常数时，y＝ax图象与y＝logax图象关于直

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u′v－uv′u(uv)′＝u′v＋uv′；v′＝(v≠0)．

v26．导数与极值、最值

(1)函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f′(x0)＝0且f′(x)在x0附近“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值．

(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”．

7．积分的三个公式与一个定理

(1)定积分的性质：

①∫akf(x)dx＝k∫af(x)dx；②∫a[f(x)±g(x)]dx＝∫af(x)dx±∫ag(x)dx；

③∫af(x)dx＝∫af(x)dx＋∫cf(x)dx(其中a

(2)微积分基本定理：一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么∫af(x)dx＝F(b)－F(a)．

1．抽象函数的周期性与对称性的结论

(1)函数的周期性

①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．

②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．

③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．

(2)函数图象的对称性

①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．

②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．

a＋b③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝2对称．

2．函数图象平移变换的相关结论

(1)把y＝f(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c＞0时向左移，c＜0时向右移)得到

4 bbcbbbbbb

函数y＝f(x＋c)的图象(c为常数)．

(2)把y＝f(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b＞0时向上移，b＜0时向下移)得到函数y＝f(x)＋b的图象(b为常数)．

3．函数图象伸缩变换的相关结论

(1)把y＝f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a＞1)或缩短(0＜a＜1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y＝af(x)(a＞0)的图象．

1(2)把y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0＜b＜1)或缩短(b＞1)到原来的b倍，而纵坐标不变，得到函数y＝f(bx)(b＞0)的图象．

4．确定函数零点的三种常用方法

(1)解方程判定法．若方程易解时用此法．

(2)零点定理法．根据连续函数y＝f(x)满足f(a)·f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零点．

(3)数形结合法．尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解．

1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义，列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．

2．求函数单调区间时，多个单调区间之间一般不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式．

3．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．

4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．

5．不能准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．

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回扣训练

1.

已知函数f(x)的定义域为R,，当x<0时，f(x)=x3-1,当-1x1时，f(-x)= -f(x),当f(x+2.

3.

4.

5.

6.

11)=f(x-)时，f(6)= 22集合A={x∈N|0

集合A={x|x>1},B={y|y=x2,x∈R}，A∩B=

命题“x>0,x20”的否定是 。

x函数g(x)=sinx·log2(x22t+x)为R上的偶函数，则t= .

已知f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x),当x[2,3]时,f(x)=log2(x-l)，则1f()=

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