2.2.2 函数的奇偶性名师教学视频（文字实录）

《函数的简单性质(2)——奇偶性》教学设计

一、教学目标：

1、

知识与技能目标：

●了解奇偶性的含义；

●会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数的奇偶性（高考B级要求）．

2、

过程与方法目标：

●

经历从具体情境抽象出函数奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象与概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法；

●

培养学生提出问题、解决问题的能力，数学表达和数学交流的能力. 3、

情感、态度与价值观的目标：

●通过构建和谐的课堂数学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性．使学生 勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作和交流的良好情感和积极向上的学习态度；

●体会在探究过程中由特殊到一般，从具体到抽象，相互联系、相互转化的辩证唯物

主义观念；

●感受数学的美，数形结合的和谐、统一美.

二、教学重点：⑴函数奇偶性的定义； ⑵判断函数的奇偶性．

教学难点：对函数奇偶性的定义的理解．

三、教学方法：引导探究教学方法，教师通过情境提出问题，引导学生直观感知观察分

析归纳类比抽象概括，使学生能够在获得知识的同时，掌握方法，提升能力. 学习方法：自主探索，观察发现，合作交流、抽象概括. 教学手段：借助多媒体计算机辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性.

四、教学过程：

（一）问题情境

多媒体展示日常生活中常见的对称现象：美丽的蝴蝶、盛开的花朵、六角形的雪花晶体、宏伟的建筑物．

[引入]

中国人讲究的是一种对称美，在我们的生活中，可以观察到许多对称现象，请同学们举出这样的例子。

[板书/投影] 多媒体展示：麦当劳标志、中国剪纸、移动通信标志、

[板书/投影]2.3：函数的奇偶性

【设计意图】：通过多媒体展示生活中常见的对称图形，能够提高学生的学习兴趣，增强直观性；让学生能够拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活. 二、新课

[投影]

点的对称性与其坐标关系。

【设计意图】为用数学符号语言刻画函数图象的对称性做铺垫，为学生减少梯度。

[投影]yx图像。

2

[指导]观察以上函数图像的对称性

[提问] yx2图像有怎样的对称性？

[追问]根据以上函数图像观察当函数自变量取一对相反数时，它们的函数值有什么关系？

[讲述] 对于函数f（x）＝x2有f（－3）＝f（3），f（－2）＝f（2），f（－1）＝f（1）．事实上，对于R内任意的一个x，都有f（－x）＝f（x）．此时，称函数y＝x2为偶函数．

【设计意图】让学生体会由特殊到一般，从具体到抽象的探究过程，引导学生自主、合作学习；感悟数形结合的思想方法.

[投影] y1的图像。

x[提问]观察PPT，类比偶函数定义的推导过程，给出奇函数的定义，并说出这个函数有什么共同特征。

[讲述] 对任意x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此时，称函数y＝f（x）为奇函数

[指导阅读]课本第38页至第39页

[板书]

奇、偶函数的定义：如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫作奇函数。如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫作偶函数。

[讲述]如果函数f（x）是奇函数或偶函数，我们就说函数f（x）具有奇偶性

[设问]

观察下列函数图像，它们具有奇偶性吗？

[追问]

奇偶函数中的“任意”二字说明函数的奇偶性是怎样的性质？

[追问]

-x,x在几何上有何关系，具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

[追问]

奇、偶函数的图像有什么特征？

[辨析]：对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？

（1）若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数；（×）

（2）若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数；（√）

（3）若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数；（√）

(4) 若定义域中有无数x，满足f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数.（×）

【设计意图】:进一步巩固概念，让学生加深理解定义，体会定义的内涵，从而掌握本节课的重点，突破难点.

[板书]

例1：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？

(1)f(x)x21(3)f(x)2x(2)f(x)2x(4)f(x)(x1)25fx16fx

[纠正板演] x解：（1）函数的定义域为R，关于数“0”对称。f(x)(x)21x21

即

f（－x）＝f（x），所以，函数f(x)x21是偶函数

（2）函数的定义域为R，关于数“0”对称。f(x)2x2xfx

即

f（－x）＝f（x）所以，函数f(x)2x是偶函数

（3）函数的定义域为R，关于数“0”对称。f(x)2x2xfx，

所以f(x)x1是偶函数

（4）函数的定义域为R，关于数“0”对称。f(x)(x1)2x22x1fxx2x12

对R上的任意一个x，不都有fxfx,fxfx

所以f(x)是非奇非偶函数

学生板演

[讨论]判断函数奇偶性的一般步骤

[总结]

1、判断函数定义域是否关于原点对称

2、

是否满足f（－x）＝f（x）或f（－x）＝－f（x），或者都不满足，或者都满足，

3、

作出结论

【设计意图】：这样设计例题符合学生的认知规律，教学时要注意给出规范的证明过程，以便学生掌握利用定义证明函数奇偶性的方法，让学生所学的知识在例题和练习中得到巩固并加深. [组织讨论]一次函数、二次函数、反比例函数的奇偶性

（1）ykxb(k0)，当b=0时为奇函数，当b0时，既不是奇函数也不是偶函数

2（2）yaxbxc(a0)，当b=0时为偶函数，当b0时，既不是奇函数也不是偶函数

（3）yk(k0)，是奇函数

x

例2：判断函数fxx35x的奇偶性

思考：若函数f(x)x3bx25xd是偶函数，那么b,d有什么关系

练习

1、课后练习第40页

2、下列说法中，不正确的是（

）

A、图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B、奇函数的图像一定经过原点

C、偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点个数一定是偶数

D、图像关于y轴对称的函数一定是偶函数

3、判断下列函数的奇偶性

1fxx

(2)f(x)x25(3)f(x)x1x1(4)f(x)x211x2（二）学生活动

（七）板书设计：

函数的简单性质（2）——奇偶性

一、定义

1、偶函数

2、奇函数

注意：（1）函数定义域关于数“0”对称是函数具有奇偶性的前提条件；

（2）图像性质：偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称. 二、例题板演

例题（5）——（8）

三、学生练习（学生板演）