习题2.2课程导入及其完整教案

2.2.2对数函数及其性质

一、教学内容及解析

【教材内容】

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 【学情分析】

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 【设计思路】

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 二、教学目标及其解析

【知识目标定位】

1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分

类讨论的思想． . 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一. 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识. 【知识目标解析】

理解对数函数的概念，以及将对数函数与指数函数进行互相转换。通过图像，能得出对数函数的性质。

三、问题诊断与分析

在本节课的内容中，学生可能遇到的问题是对数函数与指数函数之间的互相转换，由于学生对函数图像的概念模糊，导致数形结合的情况较为容易出错。

四、过程设计

第一课时

【导入新课】

1、复习提问：什么是对数函数？指数函数的图象和性质通过什么方式得到？那对数函数是否也能通过相同的方式？

2、教师导言：通过前面对指数函数的学习，我们可以由图像得到对数函数的性质。而对数函数也可以通过相同的方式得到性质。

【新课讲解】

第一部分：自学（约八分钟）

回顾：

1、在前面学习中，我们了解到对数和指数之间的关系，那么我们是否可以根据指数函数的函数性质来对对数函数进行分析呢？

第二部分：互学，导学（约30分钟）

1、在学习指数函数的时候，规定a0,且a1，是否在对数函数中，也存在这个条件？

2、一般的，我们把函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数，其中x较自变量，函数的定义域是(0,)。

3、通过描点法来做出函数ylog2x(a0,且a1)的函数图像，通过所作图像，分析其函数性质。

ylogax(a0,且a1)

定义域

值域

性

质[来源:学.科.网Z.X.X.K]0a1

a1

(0,)

R

单调性源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来在(0,)为减函数

在(0,)上位增函数

过定点(0,1)，即x1时y0

函数图像无限接近于y轴，但不相交。

过定点

渐进线

两函数对称

函数ylogax(a0,且a1)与函数ylog1x(a0,且a1)的图像关于x轴对称。

a4、将对数函数的性质应用到题目中。

例1：求出下列函数的定义域

ylogax2(a0,且a1)

（引导学生解题思路）在对数函数中，真数部分的取值范围是(0,)，而本题中，x20恒成立。综上所述，该函数的定义域为x0. 变式训练：（学生小组进行讨论）

求yloga(4x)(a0,且a1)的定义域.

例2：比较下列各数的大小. （1）log23.4,log28.5

在本题中，引导学生利用函数的单调性对两个数的大小关系进行比较。

变式训练：（学生小组讨论）

（1）log0.31.8,log0.32.7

（2）loga5.1,loga5.9(a0,且a1)

第三部分：课堂小结（约2分钟）

1、对数函数的图像

2、对数函数的性质

第四部分：目标检测（约5分钟）

1.

求下列函数的定义域：

（1）ylog(5x)(2x3)

2.

利用单调性比较下列两个数的大小

loga12931loga12932(2)ylogax2

(3)ylg(4x)第二课时

【导入新课】

复习回顾上节课的内容：

1、对数函数的函数图像

2、对数函数的性质

【新课讲解】

1、对数函数与指数函数互为反函数。

2、根据对数与指数之间的关系，我们将对数函数进行变形之后得到xlogay，但是习惯上，我们通常用x表示自变量。为此，我们常常对调函数xlogay中的字母x,y的位置，把它写成ylogax，这样对数函数ylogax与指数函数yax互为反函数。

例3：比较下列m,n的大小关系。

（1）log3mlog3n （2）log0.2mlog0.2n

（引导学生）在本题中，引导学生通过对数函数的单调性来进行判断大小关系。

变式训练：

（1）logamlogan(0a1) （2）logamlogan(a1)

例4：log3mlog5n，比较m,n两数的大小。

（引导学生）引导学生通过函数图像对m,n的大小关系进行比较。

变式训练：

（1）log0.3mlog0.5n （2）第三部分：课堂小结

1、通过对对数函数的了解，将函数的性质用来解决题目。

第四部分：目标检测

1、比较下列两式的大小

（1）ln5,ln10 （2）ln0.4,log0.24

2、log5mlog3n中，比较m,n的大小关系

11

log3mlog5n