习题2.2教学设计实例

2.2.2 对数函数的图像及性质练习

一、教材的内容分析 1.教材的地位和作用

本节课为对数函数及其性质的第二课时，其主要包括三个内容，①对数型函数的定义域及值域

②对数不等式的解决．③对数函数的实际应用.其中对数函数的实际应用题部分，主要是让学生体会到对数在实际生活中有广泛的应用，培养学生数学应用意识，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.两个内容实际上统一在函数图象和性质的运用上，使得两个内容不是孤立的知识点，而是服务于对数函数的学习. 本节应用题教学中，通过对教材中例题和练习题的改编，使题目在实际生活的背景中体现更丰富的数学原理，更能引导学生综合运用对数函数的知识，解决问题，既激发了学生学数学、用数学的兴趣，也在解题训练上提升了一个台阶. 2.教学的重点和难点

本节课是在初步学习并掌握对数函数的图像及性质的基础上进一步加深对对数型函数的理解及应用。在学习过程中对比指数型函数的定义域、值域、解对数不等式等问题的进一步探讨。

根据以上分析，本节课的重点难点确定如下：

重点：对数函数性质定义域、值域及单调性的应用；

难点：对数函数型性质的灵活应用. 二、学情分析

学生在充分学习指数函数的性质后，进一步探讨对数函数的性质，并且已经对对数函数的性质有一定的理解和掌握.因此，学生可以应用类比的思想自主学习和探讨本节课内容，只是教师需要反复对比对数型函数需要注意定义域的限制. 三、教学目标的确定

根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：

１．巩固对数函数性质，掌握求对数型函数的定义域和值域，单调性等；

２．能够运用性质解决具体问题；

３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力. 四、教学方法的选择

1. 教学方法

通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 强调要有数形结合、分类讨论、转化的数学思想，在教学中采用讲与练相结合的教学方法。

2．教学手段

教学中使用交互式电子白板辅助教学和实物投影仪。

目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。

3.教学策略

教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，但中职课堂普遍存在的现象是学生不学。因此在这节课中需化繁为简，化整为零，不断引导学生参与课堂，多动笔，多交流，通过教师的引导点拨和学生的思考和练习。使不断产生成功感，提高对数学学习的兴趣。 五、过程设计

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性. 1、指对数互化关系：

2、对数函数的性质：

32.52a>1 32.520

-11.51.51011110.50.5-0.5象

12345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）

值域：R 性

质

过点（1，0），即当x1时，y0

x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

x(0,1)时 y0 x(1,)时y0

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

(设计意图：以上知识是本节课学习的基础，复习有助于本节课的学习，也有助于学生知识系统的建立.) （二）合作探究、精讲点拨

【问题1】对比指数函数的性质应用，对数函数的性质可能用于解决哪些问题？

经过学生的思考和相互讨论，可以得出：比较大小、求定义域值域、求单调区间等。

【例题1】求下列函数的定义域

9x2

1ylog2(2x3) 2yloga

2x分析：这两个函数，都是限制了真数，由对数的真数大于0得出定义域. 解：（1）由2x30得：x；所以函数ylog2(2x3)的定义域为：x|x3. 2329x202x9x2 （2）由2x0得3x3且x2；所以函数yloga的定2x-2-2,3. 义域为-3， (设计意图：考察对数型函数定义域问题，相对较简单，由学生自己完成，使学生收获解题后的喜悦.) 【练习1】

已知函数f(x)log3(ax22x3),aR. (1)若f(x)的定义域为R,求a的范围; (2)若f(x)的值域为R,求a

的范围. 【答案】解:(1)由f(x)的定义域为R,则ax22x30恒成立, 若a=0时,2x30,x,不合题意; 所以a0; 由a0224a3032得:a. 13+, (2)由f(x)的值域为R,所以yyax22x3,xR0，①若a0时,y2x3可以取遍一切正数,符合题意, ②若a0时,需a0224a30,即0a; 13综上,实数a的取值范围为0，. 13 （设计意图:这个练习是训练对数中的恒成立问题和有解问题，相对较难，需要学生讨论和教师指导完成，讲解时尽量结合图像，是学生理解解决方法，为学生以后解决类似问题提供思路.）

【例题2】求下列不等式的解集

log2(x1)1; (2)loga(3x)0. 分析：对数不等式的解法，关键是将常数变成同底的对数。

解：（1）由log2(x1)1得：log2(x1)log22

由单调性得 1x1

故不等式的解集为x|1x1. x12, x10

（2）由loga(3x)0得：loga(3x)loga1

3x1a1 当时，由单调性得, 3x0 2x3

当0a1时，由单调性得 x2

故当a1时，不等式的解集为x|2x3；

当0a1时，不等式的解集为x|x2. （设计意图：对数不等式的解法是一类重要的题型，教学中让学生通过类比指数不等式的解法解决此题，学生初次尝试时可能会忘记定义域的限制，让学生在错误中成长.）

x【练习2】已知函数f(x)=㏒a21, (a0,且a1）, 3x1, 3x0(1)求f(x)函数的定义域

(2)求使f(x)>0的x的取值范围

【答案】解(1)2x1>0且2x-10x0这个函数的定义域是（ 0，）(2)㏒a2x1>0,当a>1时,2x1>1x1;当000x1. (设计意图：强化对数型函数的定义域问题，同时渗透分类讨论思想，使学生掌握对数不等式的解法.)

【例题3】

溶液的酸碱度是通过pH值来刻画的，pH值的计算公式为pH＝－lg［H+］，其中［H+］表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol／L．

（1）已知纯净水中氢离子的浓度为［H+］＝10-7mol／L，计算纯净水的pH值．

（2）根据联合国卫生组织的标准，当人体的血液PH值接近7.45的时候，我们可以称之为偏碱性体质，这种体制是最健康的.而中国广西巴马的水不仅矿物质非常丰富，水质PH值为7.5成弱碱性.和人体血液的PH值7.5基本吻合.求巴马水中氢离子的浓度. (100.50.3162) （3）根据对数函数性质及上述pH值的计算公式，说明溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．

（设计意图：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．把课本(2)改为（1），增加（2），对比两组数据，体会溶液的酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系．可以从ylgx,ylog1x,ylg的单调性去说明，启发学生用所获得的101x结果去解释实际现象．本题要求学生独立将实际问题转化为数学问题；在练习本上独立解决．教师指正，之后通过对“对数函数”应用（如航天技术、考古学、生物学等领域）的大致介绍，使学生感受数学的应用价值．）

（三）反思总结、自我提升

1.应用对数函数的单调性比较大小；

2.应用对数函数的单调性解不等式；

3.应用对数函数的单调性求定义域、值域；

4、综合应用

（设计意图：本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，从而系统的理解和掌握一类新函数—对数函数。）

（四）课后作业

1．比较log20.7与log10.8两值大小

32．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

（1）log3m＜log3n （2）log0.3m＞log0.3n （3）

logam＜logan(0＜a＜1) （4）

logam＞logan(a＞1) 3.已知a>0且a≠1,若函数f(x)= loga(ax2

–x)在[3,4]是增函数,则a的取值范围是

A．(1,+∞)

B．[1,1)(1,)C.[1,1)(1,) D.[164 846,14)

4.如果函数yfx图像上任意一点的坐标x,y都满足方程1gxy1gx1gy,那么正确的选项是

A．yfx是区间1，上的减函数，且xy4 B．yfx是区间1，上的增函数，且xy4 C．yfx是区间1，上的减函数，且xy4 D．yfx是区间1，上的增函数，且xy4

5.若f(x)lnxx,eab,则( )

）

）

）（

（

（

A．f(a)f(b)

B．f(a)f(b)

C．f(a)f(b)

D．f(a)f(b)1

6.已知函数f(x)lgA．

121x1,若f(a),则f(a)

1x21B．-

C．2 D．-2 2（

）

7.设alog0.34，blog43，c0.32，则a、b、c的大小关系是

A．a

C．c

D．b

（

）

8.已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0