习题2.3ppt课件教学实录

第二章

2.3 基础巩固

一、选择题

1．(2015·全国高考山东卷文科，3题)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是(

) A．a

C．b

[答案]

C [解析]

∵0.6∈(0,1)，∴y＝0.6x是减函数，∴0.60.6>0.61.5，又y＝x0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c>a>b，故选C. 2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是(

) 1A．y＝x3

B．a

D．b

B．y＝x2

1D．y＝x2

C．y＝x3

[答案]

B 113[解析]

函数y＝x3

，y＝x，y＝x2

在各自定义域上均是增函数，y＝x2在(－∞，0)上是减函数．

13．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(

) 2A．1,3 C．－1,3 [答案]

A [解析]

函数y＝x－1B．－1,1 D．－1,1,3 1的定义域是{x|x≠0}，函数y＝x2

的定义域是[0，＋∞)，函数y＝x和y＝x3的定义域为R且为奇函数．

4．函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2＋2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(

) A．0 C．2 [答案]

A [解析]

由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0，故选A. 15．函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个(

) 2B．1 D．0或1

[答案]

C [解析]

直线对应函数y＝x，曲线对应函数为y＝x2－1,1≠－1.故A错；直线对应函数为11y＝2x，曲线对应函数为y＝x2

，2≠.故B错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x2,2＝2.故C对；直线对应函数为y＝－x，曲线对应函数为y＝x3，－1≠3.故D错．

3226．(2010·安徽文，7)设a＝()5

，b＝()5

，c＝()5

，则a，b，c的大小关系是(

) 555A．a>c>b

C．c>a>b

[答案]

A 222[解析]

对b和c，∵指数函数y＝()x单调递减．故()5

<()5

，即b

在(0，＋∞)上单调递增，

32232B．a>b>c

D．b>c>a

32∴()5

>()5

，即a>c，∴a>c>b，故选A. 55二、填空题

7．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．

[答案]

f(x)＝x1

－22[解析]

∵函数的图象与x轴，y轴都无交点，

∴m2－1＜0，解得－1＜m＜1；

∵图象关于原点对称，且m∈Z，

∴m＝0，∴f(x)＝x1. －8．(2015·海南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．

11－①y＝x2

；②y＝x4；③y＝x2；④y＝－x3

. [答案]

③

1[解析]

①中函数y＝x2

不具有奇偶性；②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y＝x数．故填③. 三、解答题

－21是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x3

是奇函9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x(1)是幂函数；

(2)是正比例函数；

(3)是反比例函数；

(4)是二次函数．

[解析]

(1)∵f(x)是幂函数，

－5m－3，m为何值时，f(x)：

故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，

解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是正比例函数，

4则－5m－3＝1，解得m＝－. 54此时m2－m－1≠0，故m＝－. 5(3)若f(x)是反比例函数，

则－5m－3＝－1，

2则m＝－，此时m2－m－1≠0，

52故m＝－. 5(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，

即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1. 2710．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝. x2(1)求m的值；

(2)判定f(x)的奇偶性；

(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

727[解析]

(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1. 2422(2)由(1)知f(x)＝x－，

x因为f(x)的定义域为{x|x≠0}，

又f(－x)＝－x－22＝－(x－)＝－f(x)．

x－x所以f(x)是奇函数．

22(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－(x2－)＝(x1－x2)(1x1x2＋2)，

x1x2因为x1＞x2＞0，

2所以x1－x2＞0,1＋＞0，

x1x2所以f(x1)＞f(x2)，

所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．

能力提升

一、选择题

1．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(

)

A．n＜m＜0 C．n＞m＞0 [答案]

A [解析]

由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m＜0，n＜0. 2．当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图象在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(

) A．(0,1) C．(－∞，0)∪(0,1) [答案]

C 1－[解析]

幂函数y＝x2

，y＝x1在(1，＋∞)上时图象在直线y＝x的下面，即α＜0或0B．m＜n＜0 D．m＞n＞0 B．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) ＜α＜1，故选C. 13．函数y＝x3

的图象是(

)

[答案]

B [解析]

显然代数表示式“－f(x)＝f(－x)”，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，11x3

＞x，当x＞1时，x3

＜x，故选B. 4．(2015·山东临沂期末)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，2)，则f(log216)＝(

) A．2

C.2

[答案]

A 1[解析]

设f(x)＝xα，则2α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x，f(log216)＝f(4)＝4＝2，故选2A. 二、填空题

15．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．

4[答案]

(3,5) 11[解析]

∵f(x)＝x－＝(x＞0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)＜f(10－44x2a)，

a＋1＞0，∴10－2a＞0，a＋1＞10－2a2B.2

21D.

2

a＞－1，解得a＜5，a＞3.21

∴3＜a＜5. 1116．若a＝()3

，b＝()3

，c＝()3

，则a、b、c的大小关系是________．

252[答案]

b＜a＜c

2111[解析]

设f1(x)＝x3

，则f1(x)在(0，＋∞)上为增函数，∵＞，∴a＞b.又f2(x)＝()x252在(－∞，＋∞)上为减函数，∴a

17．幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，点(－2，)在幂函数g(x)的图象上．

4(1)求f(x)，g(x)的解析式；

(2)x为何值时f(x)＞g(x)？x为何值时f(x)＜g(x)? [解析]

(1)设f(x)＝xα，则(2)α＝2，

∴α＝2，∴f(x)＝x2，

1设g(x)＝xβ，则(－2)β＝，

4∴β＝－2，∴g(x)＝x2(x≠0)．

－(2)从图象可知，当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；

当－1＜x＜0或0＜x＜1时，

f(x)＜g(x)．

8．(2015·温州联考)已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝fx＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．

[解析]

(1)∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，

∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，解得－1

∴f(x)＝x4. (2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)．

∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立，

∴g(x)min>2，且x∈R，则c－1>2，解得c>3. 故实数c的取值范围是(3，＋∞)．