复习参考题优秀教案设计

2018届高三数学专题讲座 快解选择题的基本方法

昆明市第十二中学 张昌平

一．选择题的特点

选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《课程标准》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的。它包括两个部分：题干，由一个不完整的陈述句或疑问句构成；备选答案，通常由四个选项A、B、C、D组成。

选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。

1.一般地，解答选择题的策略是：

①

熟练掌握各种基本题型的一般解法；

②

结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧；

③

挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。

④解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判断。 2．常用的解题策略

方法一：直接对照法——由题目所给条件出发，进行演算推理，直接得出结论，与四个答案比较，若结论恰为某一选项，便可顺推肯定；若推演的过程可以逐步排出三个选项，便可顺推否定，这种由因导果的方法是解选择题的基本方法，称为直接对照法。

方法二：

逆推代入法——从选项出发，注意判断是否与已知相符，若判断能否定三个选项，便可逆推否定；若判断能肯定一个选项，便可逆推肯定，这种执果索因的方法称为逆推代入法。它适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题型。

方法三

：

数形结合即直观选择法——通过数形结合的思维过程，借助于图形直观，迅速做出肯定一个选项或否定三个选项的方法称为直观选择法。

方法四：

逻辑分析法——通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰支，肯定正确选项的方法叫逻辑分析法。

逻辑分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的逻辑分析法的运用。

方法五：特征分析法——特征分析法就是抓住题目所提供的形状特征，进行形、数、式的判定，从而与前面介绍的方法相结合的方式来解决问题，这种方法往往贯穿其它方法之中。

方法六：特例检验法（即以特殊代一般的方法）——特例检验就是取满足条件的特例，共7页

第1页

（包括区特殊值、特殊点，以特殊图形代替一般图形，以特殊数列代替一般数列等）并将得出的结论与四个选项进行比较，若出现矛盾，则否定，可能会否定三个选项；若结论与某一项相符，则肯定。可能会一次成功。这种方法可以补其它方法的不足。

3. 渗透数学思想方法

(1) 转化与化归的思想:简单化,熟悉化,和谐化.

(2) 函数与方程的思想:重要的观点和方法.

(3) 分类讨论的思想:不重复,不遗漏.

(4) 数形结合的思想:依数判形,就形论数.以及教会学生善于将一个数学对象用数字、符号、式子、图形（图象）表示。

4.有关注意的应用问题

(1) 最优化问题---可建立目标函数; (2) 相等和不等问题---可建立方程和不等式; (3) 细胞分裂、存贷款问题---可建立数列模型

; (4)曲线问题---可建坐标系用解析几何; (5) 水桶,水渠,大坝---可考虑立体几何; (6) 概率统计问题。

5.命题趋势

近几年来高考数学试题中选择题稳定在12道题，分值60分，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向；使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大；

解答选择的基本策略是准确、迅速。

题型1：选择题特解之直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

例1．若sinx>cosx，则x的取值范围是（

）

（A）{x|2k－2253＜x＜2k＋，kZ}

（B）

{x|2k＋＜x＜2k＋，kZ} 44443＜x＜k＋，kZ }

（D）

{x|k＋＜x＜k＋，kZ} 44442222（C）

{x|k－解析：（直接法）由sinx>cosx得cosx－sinx＜0，即cos2x＜0，所以：＋kπ＜4x＜3＋kπ，选D。

4共7页

第2页

另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D. 例2．设f(x)是(－∞，∞)是的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（

）

（A）

0.5

（B）

－0.5

（C）

1.5

（D）

－1.5 解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，

得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B。

另解：由f(x＋2)＝－f(x)，得到周期T＝4，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 例3．（理）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（

）

（A）

1440

（B）

3600

（C）

4320

（D）

4800 7解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有A7种，其中甲、乙两人相邻的排法676有2×A6种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：A7－2×A6＝3600，对照后应选B；

52解二：（用插空法）A5×A6＝3600. 点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。

题型2：选择题特解之特例法（特值法）

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4．已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（x4,0),若1x42,则tan的取值范围是（

）

（A）(,1)

（B）(,)

131233

（C）(,)

2152

（D）(,)

2253解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=由题设条件知，1＜x4＜2，则tan≠1，21，排除A、B、D，故选C. 22n2n另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C. 例5．如果n是正偶数，则Cn＋Cn＋…＋Cn＋Cn＝（

）

（A）

2

（B）

2nn10

（C）

20n2

（D）

(n－1)2n1

解：（特值法）当n＝2时，代入得C2＋C2＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得2共7页

第3页

24C04＋C4＋C4＝8，排除答案D.所以选B. 2n2n另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C0n＋Cn＋…＋Cn＋Cn＝2n1，选B. 例6．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（

）

（A）130

（B）170

（C）210

（D）260 解：（特例法）取m＝1，依题意a1＝30，a1＋a2＝100，则a2＝70，又{an}是等差数列，进而a3＝110，故S3＝210，选（C）. 例7．若ab1，P=lgalgb，Q=ab1lgalgb，R=lg，则（

）

22（A）RPQ

（B）PQ

R

（C）Q

PR

（D）P

RQ

解：取a＝100，b＝10，此时P＝2，Q＝3＝lg1000，R＝lg55＝lg3025，比较2可知选PQR；

点评：当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。

题型3：选择题特解之筛选法

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断. 例8．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（

）

（A）(0，1)

（B）(1，2)

（C）(0，2)

（D）

[2，+∞)

解析：∵

2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B. 例9．过抛物线y＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（

）

（A）

y＝2x－1

（B）

y＝2x－2

（C）

y＝－2x＋1

（D）

y＝－2x＋2 解析：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B；

22222ykx1另解：（直接法）设过焦点的直线y＝k(x－1)，则2，消y得：

y4x共7页

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x1x2k22x2k222222kx－2(k＋2)x＋k＝0，中点坐标有，消k得y＝2x－2，选B. 2yk(k21)2kk2点评：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％。

题型4：选择题特解之代入法：

将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例10．函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（

）

3（A）

（B）



（C）

2

（D）

4

2)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而

2322解：（代入法）f(x＋f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；

3另解：（直接法）y＝13cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π，选B. 232例11．函数y＝sin（2x＋（A）x＝－5）的图象的一条对称轴的方程是（

）

25

（B）x＝－

（C）x＝

（D）x＝

4248解：（代入法）把选择支逐次代入，当x＝－时，y＝－1，可见x＝－是对称轴，又22另解：（直接法）

∵函数y＝sin（2x＋因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”，故选A. 55）的图象的对称轴方程为2x＋＝kπ＋，222即

x＝k－π，当k＝1时，x＝－，选A. 22点评：代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

题型5：选择题特解之图解法

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.共7页

第5页

习惯上也叫数形结合法。

例12．在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（

）

5,)(,)

（B）(,)

4244553)

（D）(,)(,)

（C）(,44442（A）(解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出y＝sinx与y＝cosx的图象，便可观察选C. 另解：（直接法）由sinxcosx得sin（x－＝0即知选C。

例13．在圆x＋y＝4上与直线4x＋3y－12=0距离最小的点的坐标是（

）

22）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，取k446868，）

（B）(，－)

55556868（C）(－，)

（D）(－，－) 5555（A）（解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A。

直接法先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得. 222x1x0例14．设函数f(x)1

，若f(x0)1，则x0的取值范围是（

）

2x0x（A）（1，1）

（B）（1，）

（C）（，2）（0，）

（D）（，1）（1，）

解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数

yyf(x)的图象和直线y1，它们相交于（－1，1）

和（1，1）两点，由f(x0)1，得x01或x01。

1Ox严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，

1-1而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时

非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如：

例15．函数y=|x2—1|+1的图象与函数y=2 x的图象交点的个数为（

）

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4 本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。

点评：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右。

题型6：选择题特解之估值法

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次. 共7页

第6页

例16．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为

33的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面

2体的体积为（

）

（A）DEFC915

（B）5

（C）6

（D）

22AB解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，

∴VF－ABCD＝

1·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）. 3例17．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（

）

（A）16864π

（B）π

（C）4π

（D）π

939解∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝则S球＝4πR2≥4πr2＝23，

316π＞5π，故选（D）。

3点评：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。

题型7：

二．思维总结

1．准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确；

2．迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在不超过50分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完；

3．从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的，所以人称可以“不择手段”。但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。

．．．．总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间。

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