习题1.2优秀教案

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

1、集合三要素：_________________________________________。

2、集合的表示方法：______________________. 3、函数的概念：设A、B是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_____确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA. 4、一个函数的构成要素为：___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 5、函数的三种表示方法：_____________________. 6、

证明函数单调性证明的一般步骤：______________________________________________ 定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 )

<=>

f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0

<=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 )

<=>

f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0

<=> f ( x )是减函数

7、复合函数的单调性:

同增异减

8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题)等. 9、

一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为_______.偶函数图象关于_______轴对称. 10、

一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有___________，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于_______对称.

定义域含零的奇函数必过_______ (即f(0)0) 11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性；

13.函数图象的几种常见变换

（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；

上下平移----“上加下减”(注意是针对f(x)而言). （2）翻折变换：f(x)|f(x)|：_______________________________ f(x)f(|x|):_________________________________ （3）对称变换：

①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像C1与C2的对称性,即证C1上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C2上,反之亦然. ③函数yf(x)与yf(x)的图像关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数

yf(x)的图像关于直线y0(x轴)对称；

④若函数yf(x)对xR时，f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)恒成立,则yf(x)图像关

于直线xa对称；

⑤若yf(x)对xR时,f(ax)f(bx)恒成立,则yf(x)图像关于直线xab2对称；

14.函数的周期性：①若yf(x)对xR时f(xa)f(xa)恒成立,则

f(x)的周期为2|a|；

②若yf(x)是偶函数,其图像又关于直线xa对称,则f(x)的周期为2|a|；

③若yf(x)奇函数,其图像又关于直线xa对称,则f(x)的周期为4|a|；

④若yf(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)的周期为2|ab|；

⑤yf(x)的图象关于直线xa,xb(ab)对称,则函数yf(x)的周期为2|ab|；

⑥yf(x)对xR时,f(xa)f(x)或f(xa)第

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1f(x),则yf(x)的周期为2|a|；

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程fx0有实根函数yfx的图象与______轴有交点函数yfx有零点. 2、

性质：如果函数yfx在区间a,b

上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根. 3.方程kf(x)有解kD(D为f(x)的值域)（也等价于函数f(x)k有零点，等价于f(x)k0有根）；

af(x)恒成立a[f(x)]最大值, af(x)恒成立a[f(x)]最小值.

4.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)；

⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号）

第二章、基本初等函数（Ⅰ）

1、指数与指数幂的运算

⑴

一般地，如果xa，那么x叫做a

的n次方根。其中n1,nN. ⑵

当n为奇数时，⑶

我们规定：①annan____；

当n为偶数时，nan______. ______a0,m,nN*,m1；⑵an_____n0；

rnm（4）、

运算性质：aas_____a0,r,sQ；

rars______a0,r,sQ；ab______a0,b0,rQ. a2、对数与对数运算

1、axNx_________；

2、alogN____.

3、loga1___，logaa__. 4、当a0,a1,M0,N0时：⑴loga（2）logMNlogaM____logaN；

nMlogM______. ；⑶alogaM___logaNaN5、换底公式：logab_______

logab1

a0,a1,b0,b1. logba3、二次函数y = ax2 +bx + c（a0）的性质

①顶点坐标公式：

，

对称轴：____________，最大（小）值：_____________ ②二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式______________; (2)顶点式_______________;(3)两根式______________. 第

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注意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质

函数

条件

0

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

反函数

ylogax

ylogax

a>1

yax

0

yax

Y=x a>1

Y=x2

Y=x3

Y=x0.5

Y=x-1

必修2数学知识点

第一章：空间几何体

1、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；S侧面______

⑵圆锥侧面积：S侧面_______

第

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⑶圆台侧面积：S侧面⑷体积公式：V柱体_______________

_______；V锥体______；V台体______________

⑸球的表面积和体积：

线面平行判定定理（P55）

S球__________，V球_____________. 符号语言

a文字语言

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行

一个平面内的两条相交直线．．．．与另一个平面平行，则这两个平面平行

图形表示

备注

线线平行→线面平行



b

面面平行的判定（P57）



b

P

a

线面平行一条直线与一个平面平行，的性质定则过这条直线的任一平面与理（P59）

此平面的交线与该直线平行

面面平行如果两个平行平面同时和第的性质定三个平面相交，那么它们的理（了解）

交线平行



a





bb

a

cOabb线面垂直一条直线与一个平面内的两．

的判定定条相交直线都垂直，则该直．．．理（P65）

线与此平面垂直

面面垂直一个平面过另一个平面的垂的判定定线，则这两个平面垂直

理（P69）

线面垂直垂直于同一个平面的两个直的性质定线平行

理（P70）



a

ab



面面垂直两个平面垂直，则一个平面

的性质定内垂直于交线的直线与另一理（P71）

个平面垂直（做垂线的方法）

第三章：直线与方程

第

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a

1、倾斜角与斜率：ktan_____________

2、直线方程：⑴点斜式：__________________

⑵斜截式：_________________ ⑶两点式：____________________(4)截距式：______

__________(5)一般式：_______________________ 3、两条直线位置关系：

l1：y = k1 x + b1

l1：

A1 x + B1 y + C1 = 0 l2：y = k 2 x + b2

重合

平行

垂直

4、两点间距离公式：

l2：

A2 x + B2 y + C2 = 0

PP___________________________

125、点到直线距离公式：d第四章：圆与方程

1、圆的方程：

标准方程

一般方程

参数方程

____________________

圆的方程

2圆心

22半径

2.点与圆的位置关系:点P(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的位置关系如何判定？

3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d) 222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种: dr相离0;dr相切0;dr相交0. 4.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d

dr1r2___________条公切线;________外切___条公切线

__________相交___条公切线;dr1r2_________条公切线; 0dr1r2________公切线; 5、空间中两点间距离公式：PP_____________________________

12

第

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必修3知识清单

第二章：统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为2、总体分布的估计：

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计：

⑴平均数：xx1x2x3xn；

nn。

N取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn

1方差：sn2(xi1n2ix)； 标准差：s1n(xi1n2ix)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

第三章：概率

1、随机事件及其概率：

⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：P(A)2、古典概型：

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；

第

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m,0P(A)1；

n

⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)3、几何概型：

⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：

P(A)d的测度；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

D的测度m。

n4、互斥事件：

⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,,An彼此互斥。

⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，

即：P(AB)P(A)P(B)

⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，则有：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4知识清单

一、平面向量

1.主要内容列表如下：

运 算

图形语言

符号语言

OA+OB=OC

坐标语言

记OA=(x1,y1)，OB=(x1,y2) 则OA+OB=(x1+x2,y1+y2) OB-OA=（x2-x1,y2-y1）



加法与减法

OB-OA=AB

OA+AB=OB



实数与向量

的乘积

AB=λa

λ∈R 记a=(x,y) 则λa=(λx,λy) 第

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两个向量

的数量积

2.运算律

a·b=|a||b| 记a=(x1,y1), b=(x2,y2) cos 则a·b=x1x2+y1y2

加法：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c) 实数与向量的乘积：λ(a+b)=λa+λb；(λ+μ)a=λa+μa，λ(μa)=(λμ) a

两个向量的数量积：a·b=b·a；(λa)·b=a·(λb)=λ(a·b)，(a+b)·c=a·c+b·c

说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(a±b)=a2abb

3.重要定理、公式

（1）平面向量基本定理；如果e1+e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量222a，有且只有一对数数λ1，λ2，满足a=λ1e1+λ2e2，称λ1e1λ+λ2e2为e1，e2的线性组合。

根据平面向量基本定理，任一向量a与有序数对(λ1,λ2)一一对应，称(λ1,λ2)为a在基底{e1，e2}下的坐标，当取{e1，e2}为单位正交基底{i，j}时定义(λ1，λ2)为向量a的平面直角坐标。

向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则OA=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量AB坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则AB=(x2-x1,y2-y1) （2）两个向量平行的充要条件

符号语言：若a∥b，a≠0，则a=λb

xx2坐标语言为：设a=（x1,y1），b=(x2,y2)，则a∥b(x1,y1)=λ(x2,y2)，即1，或x1y2-x2y1=0 yy21在这里，实数λ是唯一存在的，当a与b同向时，λ>0；当a与b异向时，λ<0。

|λ|=|a||b|，λ的大小由a及b的大小确定。因此，当a，b确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。

（3）两个向量垂直的充要条件

符号语言：a⊥ba·b=0 坐标语言：设a=(x1,y1), b=(x2,y2)，则a⊥bx1x2+y1y2=0 4.向量既是重要的数学概念，也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直，线线平行，求夹角等，特别是直角坐标系的引入，体现了向量解决问题的“程序性”特点。

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

二．三角函数及三角恒等变换

角的概念的推广：

正角：_________ 转角

负角：_________

零角：_________ 终边相同的角、象限角、轴线角、区域角的表示

三角函数定义：

正弦sin余弦cos

正切tan余切cot

各象限符号：

三角函数线：

正弦线：

余弦线：

正切线：

弧长公式：l=_______=_______

面积公式：S=______=______=______ 中心角：

互相转化：

倍角公式：sin (2)=_____________ cos (2)=_________________ =___________________ =___________________ 和角公式：

sin(+)=___________________ cos (+)=__________________ tan (+)=_________________ tantan =_______________ 差角公式：

sin (-)=_________________ cos (-)=________________ tan (-)=________________ tan -tan=_____________

辅角公式：

tan (2)=______________

降幂公式：

（sin +cos  )2=____________ （sin -cos  )2=______________ sin 2=___________________ cos2

 =_______________

asinx+bcosx=_________________________其中：

____________________

常用：

sincos=___________________ sin3cos=________________ 3sincos=__________________________ 二、同角三角函数的基本关系式

平方关系：____________、____________、____________、

倒数关系：____________、____________、____________、

商数关系：__________________、___________________

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三、诱导公式：基本方法：奇变偶不变，符号看象限

象限

sin cos tan 2







2

2

32

32

四、三角函数的图像与性质（在图像上标出横坐标）

解析式

图 像

正弦函数

余弦函数

正切函数

定义域

值

域

单

调

性

单增

单减

奇偶性

最

值

点

对

称

性

最大值点

最小值点

轴

中心

周期性

特殊点

五、图像变化（由复杂的做简单的可以方向作出）

横不变

移动|/|

纵不变

yAsin(x)

ysin(x)ysinx

ysinx纵变A倍

左加右减

横变

1/

纵不变

横不变

移动||

yAsin(x)

ysin(x)

ysinx

ysin(x)

左加右减

横变1/

纵变A倍

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必修5数学知识点

第一章：解三角形

1、角的关系：A + B + C = π，

2、边的关系：两边之和____第三边，两边之差____第三边；大边对大角，小边对小角

3、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =_____________ cos ( A + B ) = _____________

4、边角关系：（1）正弦定理：__________________________ （R为ΔABC外接圆半径）

a =_________, b = _________ c = _________, a : b : c =___________________________ （2）余弦定理：___ = b 2 + c 2

– 2bc•cosA ,

___= a

2 + c 2

– 2a c•cosB ,

___ = a

2 + b 2

– 2 a b•cosC

cosA______________________,cosB

______________________

,

cosC______________________

, 5、面积公式：S = 第二章、数列

（一）、等差数列{ a

n } 1、通项公式：a

n = a

1 +

___________ ，推广：a

n = a

m +

___________ ( m , n∈N ) 2、前n项和公式：S

n = n a

1 + ___________=

___________ 3、等差数列的主要性质

①若m + n = p + q，则__________________

( m , n , p , q∈N ) ②S n , S 2 n -- S

n , S 3 n

– S 2 n 组成_________数列，公差为_________ （二）、等比数列{ a

n } 1、通项公式：a

n = a

1 ________ ，推广：a

n = a

m________ ( m , n∈N ) 2、等比数列的前n项和公式：

当q≠1时，S

n = ________________________，

当q = 1时，S

n = ________ 3、等比数列的主要性质

①若m + n = p + q，则______________________

( m , n , p , q∈N ) ②S n , S 2 n -- S

n , S 3 n

– S 2 n 组成________数列，公比为________ （三）、一般数列{ a

n }的通项公式：记S

n

= a

1 + a

2 + …

+ a

n ，

1a h = ___________ = ___________ = ___________ 2n1则恒有an

n2,nN

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第三章：不等式

1、当a,b0时，ab_______当且仅当_______时取等号

2、当a,bR时，a2b2________当且仅当________时取等号

a2b2ab3、变形：ab

,ab22选修2－1数学知识点

第一章：命题与逻辑结构

1、四种命题的形式

原命题：若p，则q

逆命题：

________________；否命题：________________；逆否命题_______________ 2、四种命题的真假性之间的关系：

21两个命题互为___________命题，它们有相同的真假性；

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3、充分条件与必要条件．

若pq，则p是q的________条件，q是p的________条件．

4、复合命题

（1）用联结词________把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q都是真命题时，pq是________命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是________命题．

（2）用联结词________把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是________命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是________命题．

（3）对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．

若p是真命题，则p必是________命题；若p是假命题，则p必是________命题．

5、全称命题与特称命题

（1）短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用______表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．

（2）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用______表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．

6、全称命题与特称命题的否定

全称命题p：x，px，它的否定p：________________________。全称命题的否定是特称命题。

特称命题p：x，px，它的否定p：________________________。特称命题的否定是全称命题。

第二章：圆锥曲线

1、椭圆的定义式：________________________________________________（注意条件）

2、双曲线的定义式：________________________________________________（注意条件）

3、抛物线的定义式：________________________________________________

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4、圆锥曲线的几何性质：

标准方程

图形

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

准线渐近线方程

方程

通径

y22px

p0

x22py

p0

第三章：空间向量在立体几何中的应用

1、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//b__________，．ab___________ab0

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2、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且_______________，则a//a//

anan0，aaa//nan．

3、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则//______________

_________________．

4、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有

cos________________________．

5、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，则有sin________________________

6、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cos________________________

7、点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平

面的距离为：d__________________

数学选修2-2知识点

1.

导函数的定义：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数. yf(x)的导函数有时也记作y,即

f(x)lim2基本初等函数的导数公式: _______________________

x0

（1）若f(x)c(c为常数)，则f(x)=______

（2）

若f(x)x,则f(x)______

（3）

若f(x)sinx,则f(x)

______

（4）

若f(x)cosx,则f(x)______

xx（5）

若f(x)a,则f(x)______

（6）

若f(x)e,则f(x)______

x（7）

若f(x)loga,则f(x)______

（8）

若f(x)lnx,则f(x)______ 3导数的运算法则

（1）[f(x)g(x)]_________________

（2）. [f(x)g(x)]_________________

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（3）. [_________________f(x)

]

g(x)4复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数

y________________ 第三章

数系的扩充和复数的概念

一、复数的概念

(1)

复数:形如z=abi(aR,bR)的数叫做复数，______和______分别叫它的实部和虚部. (2)

分类:复数z=abi(aR,bR)中,当______,就是实数; ______,叫做虚数;当____________时,叫做纯虚数.

(3)

复数相等:如果两个复数________________________就说这两个复数相等.

(4)

共轭复数:当两个复数实部______,虚部____________时,这两个复数互为共轭复数.z的共轭复数记作_________

(5)

复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,

_________轴叫做实轴，y轴除去_________的部分叫做虚轴。

(6)

两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

二、关于虚数单位i的一些固定结论：

（1）i1

（2）ii

（3）i1

（2）ii234nn2in3in40

选修2－3知识点（理科）

第一章

计数原理

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有______________________________________________种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一

步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有________________________________________________

种不同的方法。

3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定_________排成一列，叫做从n个不同元．．．．素中取出m个元素的一个排列

m4、排列数：

An__________________________________________________

5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

m6、组合数：Cn__________________________________________________

7、二项式定理的展开式(ab)________________________________________________

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8、二项式通项公式

Tr1_______________________________（r=__________________________）

9、二项式系数和________________________________________________

第二章

随机变量及其分布

1、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作____________，读作A发生的条件下B的概率

公式：

P(B|A)____________________________

2.n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

3、二项分布：

设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中

P(k)=________________________（其中

k=0,1, ……,n，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作____________________________，其中n，p为参数

4、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称

Eξ＝____________________________________________

为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。

5、方差:D(ξ)= _______________________________________________

叫随机变量ξ的均方差，简称方差。

其中二项分布ξ

～ B（n,p）Eξ

反函数

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。

存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的) 【反函数的性质】

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数；

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

（8）反函数是相互的

=____________，Dξ =_______（q=1-p）

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（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）

(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）

例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数

解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2) [编辑本段]⒈

反函数的定义

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.

⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.

⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）：

函数y=f(x)

反函数y=f^-1(x)

定义域

A C

值

域

C A

⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：

若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a 反函数的应用：

直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

例6. 求函数

值域。

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