习题2.1教学目标

主动成长

夯基达标

1. 函数y=ax+ b与函数y=ax+ b(a>0且a≠1)的图象有可能是(

)

答案:D 2. 式子a1a经过计算可得到(

) A.aB.aC.-aD.-a

思路解析:由解析式结构可判断a<0,故选D.

答案:D 3. 下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是(

)

A.-x=(-x)12(x≠0) B. x-13=-3x

C. (xy)-34=4(yx)3 (xy≠0) D. 6y2=y13(y<0) 思路解析:

根据根式、分数指数幂的意义,可得选项.

答案:C 4. 下列说法中,正确的命题个数是(

)

①-2是16的四次方根

②正数的n次方根有两个

③a的n次方根就是na≥0) A.1B.2C.3D.4 思路解析:

④nan=a(a

从n次方根和n次根式的概念入手,认清各概念与各符号之间的关系.

4(1)是正确的.由(-2)=16可验证.

(2)不正确,要对n分奇偶讨论.

(3)不正确,a的n次方根可能有一个值,可能有两个值,而na只表示一个确定的值,它叫根式. (4)正确,根据根式运算的依据,当n为奇数时,nan =a是正确的,当n为偶数时,若a≥0,则有nan=a. 综上,当a≥0时,无论n为何值均有nan=a成立.

答案:B x5. 函数y=(2m-1)是指数函数,则m的取值范围是__________. 思路解析:

考查指数函数的概念.

x据指数函数的定义,y=a中的底数a约定a>0且a≠1. 故此2m-1>0且2m-1≠1,所以m>答案:m>1且m≠1.

21且m≠1 2 x6. 若函数y=a+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限,则一定有(

)

A. a>1且b<1 B.0

C.00 D. a>1且b<0 思路解析:

本题考查指数函数的图象.

x函数y=a+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则必有a>1;

进而可知a1a1a1

f(0)0b1ab0答案:D x 27. 方程2=x的解的个数为(

)

A.1个

B.2

C.3个

D.4个

思路解析:

x2在同一坐标系下画出y=2,y=x的图象,图象的交点个数为解的个数,通过下图可知共有三个交点.

答案:C -x8. 当x∈［-2,2)时,y=3-1的值域是(

)

8, 8］

98B. (-, 8) 91C. (, 9) 91D.［, 9］

9A.［-思路解析:

由y=3为减函数,x∈［-2,2),可知 -x1 -x8 -x<3≤9,所以-<3-1≤8. 99答案:B xx9. 指数函数①f(x)=m;②g(x)=n满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是(

)

思路解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线. 由0

走近高考

10. （经典回放）若函数y=a+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有(

) A.00

B. a>1且b>0

C.0

D. a>1且b<0 xx思路解析:函数y=a+b-1的图象可由y=a的图象平移而得到,所以01,即b<0. 答案:C x-b11.函数f(x)=a的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(

) x

A. a>1, b<0

B. a>1, b>0

C.00

D.0

)

x21A.单调递减无最小值

B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值

D.单调递增有最大值

思路解析:本题主要考查涉及指数函数的复合函数的单调问题,结合指数函数的单调性问题考查即可.由于2+1在(-∞,+∞)上大于0且单调递增,所以x1单调递减,(-∞,+∞)是开x21区间,所以最小值无法取到. 答案:A xx13. 方程4+2-2=0的解是____________. xxxxx思路解析:本题为简单的指数方程问题.4+2-2=0(2-1)(2+2)=02=1x=0.

答案:x=0 x -x14. 函数f(x)=a+ a(a>0且a≠1),f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值为_________. 思路解析:

0 0 -1f(0)=a+a=2,f(1)=a+a=3,

2 -2 -1 2f(2)=a+a=(a+a)-2=9-2=7.

∴f(0)+f(1)+f(2)=12.

答案:12

15. 1213

3axax x-1 3x x①2<3< <;②函数f(x)= (a>0,a≠1)是奇函数;③方程5·10=8的222解为x=1 2x x 2;④若2+4=5·2,则x+1的值为1或5.其中正确命题的个数有(

)

4A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析:

本题综合考查幂的运算,指数函数性质,方程与幂的联系,①运用指数函数性质和幂的运算法则比较幂的大小;②结合幂的运算法则和函数的奇偶性的定义进行判断;③运用幂的运算法则计算进行判断④运用换元法解出x的值进行判断.

∵22<33(22)<(33)2<38<9,

66321111322233139333-2又∵1=·33 ===33 =3 >1, 822233211332又∵3<π,∴<.∴2<33<<. 2222因此①正确; axaxaxax∵f(-x)= =- =-f(x),

22axax∴函数=85·5·2=f(x)= (a>0,a≠1)是奇函数.

2x

x-1 3x 3x因此②也正确; 5 x-1·10=85 3xxx x-1·5·2=25 3x 3x 3xx 4x-1=14x-1=0x=xx1.因此③也正确;

4x22+4=5·2 (2)-5·2+4=0 (2-1)(2-4)=02=1或2=4x=0或x=2x+1=12或x+1=5. 因此④也是正确的.故选D. 答案:D x x16. 要使函数y=1+2+4·a在(-∞,1)上y>0恒成立,求a的取值范围. 思路解析:

2xx2x把1+2+4·a>0在(-∞,1)上恒成立问题分离参数后等价转化为a>-(∞,1 x x x x1 x1 x)-()421 x1 x33,而-()-()为增函数,其最大值为-,可得a>-.

4244(-解:由1+2+4·a>0在x∈(-∞,1］上恒成立,

11 x12x即a>- =-()-()在(-∞,1］上恒成立.

x424又g(x)=-( 1 x1 x33)-()在(-∞,1］上的值域为(-∞,- ］,∴a>-. 4244 217.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x+2x.求函数g(x)的解析式. 思路解析:

此题要注意到图象之间对称变化的实质,以及解题方法要规范.

解: 设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0), x0x0x0x2关于原点的对称点为P(x,y),则即

yyyy0002∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上, 22∴-y=x-2x,即y=-x+2x. 2故g(x)=-x+2x.