复习参考题第一课时评课稿

第三章章末复习

教学目标

知识与技能：利用零点存在定理判断函数零点的个数，利用二分法求方程的近似解；掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异. 过程与方法：能充分利用数形结合及等价转化的数学思想解决问题

情感态度价值观：培养学生解决问题中思维的严密性

教学重点难点

重 点：（1）利用函数性质讨论函数的零点，二分法的基本思想；

（2）实际问题的函数刻画

难 点：实际问题的函数刻画

学法与教具

1.学法：自主学习、合作探究；注重结合函数图像，利用数形结合和转化的思想解决问题

2.教具：多媒体，投影仪，三角尺

一、【知识结构】

函数模型的应用实例

函数的应用

函数模型及其应用

函数与方程

用二分法求方程的近似解

方程的根与函数的零点

零点的定义

零点存在定理

几类不同增长的函数模型

二、【知识梳理】

1.掌握方程的根与函数零点的关系. 2.能够熟练利用零点存在定理判断函数的零点的个数. 3.掌握用二分法求函数的零点近似值(方程近似解)的步骤. 4.掌握指数函数、对数函数、幂函数、一次函数这四种函数模型的增长差异. yax(a1)爆炸增长，

yxn(n0)快速增长， ykxb(k0)匀速增长，

ylogax(a1)缓慢增长. 5.掌握建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序. 三、【范例导航】

例1（提高题）已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf（x)在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围. 【分析】函数f(x)2ax22x3a的二次项系数未知，因此要讨论二次项系数是否等于0.当二次项系数2a0，即a0时，函数yf（x)是一次函数，直接求函数的零点；当二次项系数2a0，即a0时，函数yf（x)是二次函数，再利用数形结合讨论函数的零点. 【解答】解：当a0时，函数f(x)2x3，零点为x3，不符合题意. 2 当a0时，函数f(x)2ax22x3a在区间[1,1]上有零点分为两种情况：

（1）

函数yf（x)在[1,1]上只有一个零点，此时

48a(3a)048a(3a)0所以

 或 

1f(1)f(1)(a5)(a1)0112a解得：1a5或a

37

2

（2）函数yf（x)在[1,1]上有两个零点，

48a(3a)048a(3a)0a0a011 或 

11112a2af(1)0f(1)0f(1)0f(1)0解得：a5或a37

2综上所述，若函数yf（x)在区间[1,1]上有零点，则a的取值范围a1或a37. 2【点评】解决二次函数零点问题要注意结合图像，从各个方面去考虑使结论成立的所有条件，考虑的方

面有：判别式、韦达定理、对称轴、函数值的大小、开口方向等. 从数上说，函数yf从形上说，函数yf（x)的零点就是方程f(x）=0的根；（x)的零点就是函

数图像与x轴交点的横坐标.函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点三者间有着内在的本质联系，高考中有许多问题涉及三者的转化，思考时要注意. 变式训练1：二次方程x22(k4)x2(k22)0的两个根都是正数，求实数k的取值范围.

0答案：2k2或2k10（分析：x1x20），

xx012变式训练2：设集合A{(x,y)|x2mxy20}B{(x,y)|yx1},0x2，AB，求实数m的取值范围. 答案：m1

例2.

某单位计划用围墙围出一块矩形场地.现有材料可筑墙的总长度为l.如果要使围墙围出的矩形场

地的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？

l(l2x)，

2ll2从而矩形的面积为Sx(l2x)xx，

22【分析】若设矩形的长为x，则宽为是关于x的二次函数，建立二次函数模型，利用二次函数的方法解决实际问题. 【解答】解：设矩形的长为x，则宽为l(l2x)，矩形的面积为

2llSx(l2x)x2x

22lll2

x

（0x）

24162l2l所以，当x时，函数取得最大值，即Smax，

416此时，矩形的宽为l2xl

. 24l2l

所以，当这个矩形的边长为时，所围成的面积最大为，此时矩形为正方形. 416【点评】对于求实际问题的最值，应先建立函数模型，然后对函数求最值，最后要回扣实际问题，解决实际问题应注意不要忽略定义域. 变式训练：矩形ABCD中，已知ABa,BCb,ba，在AB,AD,CD,CB上分别截取E,H,G,F，且AEAHCGCFx，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积？

(ab)2ab答案：当a3b,x时，Smax；

48当a3b,xb时，Smaxabb2. 例3.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润

最大？

【分析】根据不同的人数有不同的票价，需要分段列出函数关系式，然后根据列出的分段函数分析解决问题.其中，利润=收入（飞机票的总收费）—支出（包机费）. 【解答】设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，由题意得：

当1x30时，y900；

当30x75时，y90010(x30)10x1200；

所以所求函数为y(1x30)900　　　　　　　

10x1200　　　　(30x75)(1x30)900x15000　　　　　　　设利润为Q，则Qyx15000

210x1200x15000　　　(30x75)当1x30时，Qmax900301500012000，

当30x75时，Q10x21200x1500010(x60)221000，

所以当x60时，Qmax21000

12000，

答：当旅游团人数为60人时，旅行社可获得最大利润21000元. 【点评】本题是由一段一次函数、一段二次函数构成的分段函数的最值问题，对于分段函数的最值，应先在各自的定义域上求出各段的最值，然后加以比较，确定出分段函数的最值.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将各段的变化规律找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的取值范围，尤其要注意端点值. 变式练习：某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. （1）设一次订购量为x件，服装厂的实际出厂单价为p元，写出pf(x)的表达式；

（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是多少元? 0x10060,答案：（1）pf(x)

x62,100x50050（2）当销售商一次订购450件时，该服装厂获得的利润是5850元. 四、【解法小结】

1.利用零点存在定理判断函数零点的步骤；

2.利用二分法求方程近似解和函数近似零点的步骤；

3.方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点能够进行相互转化；

4.注意利用函数性质解决函数零点问题时，可以画出函数草图进而数形结合解决问题；

5. 建立确定性函数模型和拟合函数模型解决实际问题的程序. 五、【布置作业】

必做题：

1.方程x1lgx必有一个根的区间是（ ）

A. (0.1,0.2) B. (0.2,0.3) C. (0.3,0.4) D.(0.4,0.5)

2.实数a,b,c是图像连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，则函数yf(x)在区间(a,c)上零点的个数为（ ）

f(a)f(b)0,f(b)f(c)0， A．2 B.奇数 C.偶数 D．至少是2 23.若方程2axx10在区间(0,2)内恒有一解，则a的取值范围是（ ）

A．a1 B.a3333 C. a D．0a

88884.某产品的总成本M（万元）与产量x（台）有函数关系式M300020x0.1x2(0x240),若每台产品售价25万元，则生产者不亏本(即销售收入不小于总成本)时的最低产量x等于（ ）

A．160 B.150 C.170 D．210 5.某种放射性物质经过50年剩留原来质量的92.34%（此反射性物质每年衰减速度相同）.设质量为1的此物质经过x年后的剩留量为y，则yf(x)的函数表达式为（ ）

A．y0.9234x C. y0.9234

x50

B.y0.766x D．y0.766

x506. 某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：

商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套. 商店二：打折，按总价的95℅收款. 该企业需要工作服75套，手套若干（不少于75副）.若你是企业的老板，你选择哪一家

商店省钱

必做题答案：1—5：A

D

B

B

C

6：当买175套手套时，两家商店的优惠相同，

当买的手套数多于75而少于175时，选商店一省钱，

当买的手套数多175时，选商店二省钱. 选做题： 1.已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点1比大，一个零点比1小，则有（ ）

A．1a1

C. 2a1

2.关于x的方程42xx2B.a2或a1 D．a1或a1

k的实根的个数不可能是（ ）

A．4 B.3 C. 2 D．1 3．已知关于x的方程32x1(m1)(3x11)(m3)3x0有两个不同的实根，求m的取值范围.

选做题答案：1.

C 2. D

3.m

321. 2