习题2.2教学设计案例

对数函数图像与性质应用习题课

一、

教学目标

通过对对数函数图像与性质的复习，引导学生系统的认识对数函数图像与性质的应用，从整体上更全面深入的理解对数函数。在不断探索、发现、总结的过程中，逐步的培养学生数学运算，逻辑推理能力。

二、教学重点和难点

重点：利用图像与性质发现比较大小的方法及解决求最值问题；

难点：复合函数中单调区间的求解中对定义域的把握、理解

三、教学用具：多媒体辅助教学

四、学法指导：

引导——探究——归纳——应用

五、学情分析

学生已经对对数函数的图像与性质有了初步的了解和掌握，但还缺乏

对知识的系统性的应用过程

六、教学过程设计

（一）温故知新

1.对数函数的定义：

函数____________叫做对数函数，其中________是自变量，函数的定义域是________．

2.对数函数的图象与性质.

a＞1 0＜a＜1 图

象

性

质

性

质

定义域________ 值域：________ 过定点，即x＝________时，y＝________ 在(0，＋∞)上是________

在(0，＋∞)上是________

函数值

（二）应用举例：

基础巩固

1.若f(x)是对数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________. 2.已知logx(2－x)有意义，则x取值的集合为(

) A．(－∞，2)

C．(1,2)

B．(0,2) D．(0,1)∪(1,2) 3.函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是(

) A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b

C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b

4.函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)恒过定点_______ 能力提升：

1定义域问题

例1：求下列函数的定义域

（1）ylog0.2(4x);； （2）ylogax1

(a0,a1).； （3）y

1 （4）ylog2(4x3)

log22x1变式训练1：解不等式log24x32

如何解对数不等式？

II比较大小问题

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）

log0.51.8，log0.52.1； （2）log54，log43

（3）1.10.9，log1.10.9，log0.70.8

变式训练2:若logm3logn3，求m和n的关系。

III最值问题

例3：若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于(

) A.2211 B. C. D.

4242

变式训练3：若函数f(x)＝logax(a>0且a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于________．

IV 复合函数单调性问题

例4：求函数ylog1x23x2的单调区间

3

V 综合应用

例5：已知函数f(x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)．

(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性

反思：

1.

对数函数图像与性质有哪些应用？

2.解不等式和求复合函数单调性时需要注意哪些问题？

3.应用了哪些数学思想？

（三）达标检测

1.函数fxlog2x11的值域是

A.3,4B.2,3C.0.D.1.2.已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则

A.abcC.bacB.acbD.cab

3.若0xy1，则A.3y3xB.logx3logy3

xy11C.log4xlog4yD.44x4.如果函数fx3a与gxlogax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．

4,2，试解不等式f2x3fx

5.已知对数函数fx的图像过点（四）板书设计

1定义域问题 III最值问题

例1： 例3：

II比较大小问题 IV 复合函数单调性问题

例2： 例4：

V 综合应用

例 5： 小结

（

五）作业：针对性卷子

七、教学反思

1.教学设计环节完整，将信息技术有效的整合到教学环节中，追求教学的最优化。

2.师生、生生的互动和谐，从学生的作图到性质的探索应用及变式基本上都是学生完成的，当然探索过程中也发现了一些思维上的漏洞和缺陷，这时就需要教师的适时点拨和引导。

3.课堂的提问上，有，但不多，而且方法技巧上还有待提升。