习题1.2教案和学案内容

函数及其表示

教学目标：

1.了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域，了解映射的概念. 2.在实际情境中，会选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数. 3.了解并能简单应用分段函数，．

1．函数的基本概念

(1)函数定义

设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ,在集合B中 ，称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，__________________叫做函数的值域．

(2)函数的三要素

__________、________和____________．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等

如果两个函数的定义域和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．

(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的____________，这样的函数通常叫做分段函数．

分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的________，值域是各段值域的________．

2．映射的概念

(1)映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中 确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的 .

（2）由映射的定义可以看出，映射是 概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是 数集. 课前检测

1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有( ) A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

2．函数y＝log0.5(4x－3的定义域为( ) A．(4，1) B．(4，＋∞) C．(1，＋∞) D．(4，1)∪(1，＋∞) 3．已知函数f(x)＝2x， x≤0，则f(f(9))等于( ) A．4 B.4

C．－4 D．－4

4．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是( ) A．y＝x B．y＝()2

C．y＝lg 10x

D．y＝2log2x 5．函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围．

x211log3x，x>013331

探究点一

函数与映射的概念

例1下列对应关系是集合P上的函数的是________．

(1)P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；

y＝x2，x∈P，y∈Q；

（2）P={-1,1,-2,2}，Q={1，4}，对应关系:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q;

(3)P={三角形}，Q={x|x>0}，对应关系f:对P中三角形求面积与集合Q中元素对应. 变式1 已知映射f:A→B.其中B．其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是 ( ) A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤1 探究点二

求函数的定义域

(x－10例2 (1)求函数y＝＋lg(2－x的定义域；

(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．

变式2 已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝1＋lg(x＋1的定义域是____________________________________________．

探究点三

求函数的解析式

例3 (1)已知f(x＋1)＝lg x，求f(x)；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

(3)已知f(x)满足2f(x)＋f(x)＝3x，求f(x)．

变式3 给出下列两个条件：

(1)f(＋1)＝x＋2；

(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．

探究点四

分段函数的应用

例4

设函数f(x)＝2， x>0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 变式4已知函数f(x)＝1，

x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的范围是________________．

x2＋1，x≥0，x2＋bx＋c，

x≤0，12f(x2

小结

1．与定义域有关的几类问题

第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；

第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；

第三类是不给出函数的解析式，而由f(x)的定义域确定函数f[g(x)]的定义域或由f[g(x)]的定义域确定函数f(x)的定义域．

第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．

2．解析式的求法

求函数解析式的一般方法是待定系数法和换元法，除此还有代入法、拼凑法和方程组法．

巩固作业

一、选择题1．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是 ( ) A．1

B．0 C．0或1

D．1或2 x2 (－1

3

B．1或2

D. 3C．1，2或±

3．函数y＝－x2－3x＋4的定义域为 ( ) A．(－4，－1)

B．(－4,1) C．(－1,1)

D．(－1,1] 4.设f:x→x2是从集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，则A∩B为 ( ) A．∅

B．{1} C．∅或{2}

D．∅或{1}

ln(x＋1