复习参考题ppt配套的教案及板书设计

函数的应用章末复习课

教学目标

1.体会函数与方程之间的联系.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用．

一、知识梳理

1．知识网络

2．要点归纳

(1)函数的零点与方程的根的关系：

①方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

②确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断．

(2)在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．

(3)函数模型

①给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用待定系数法．

②建立确定性的函数模型的基本步骤是审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域．

③所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对定义域的影响．

二、典例分析

类型一

函数的零点与方程的根的关系及应用

例1

已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．

反思与感悟

(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断．

2跟踪训练1

若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(

) xA．(1,3)

B．(1,2)

C．(0,3)

类型二

函数模型及应用

D．(0,2) 例2

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为11千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲20线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

反思与感悟

在建立和应用函数模型时，准确地把题目要求翻译成数学问题(如最大射程翻译成y＝0时求x的最大值)非常重要．另外实际问题要注意实际意义对定义域、取值范围的影响．

跟踪训练2

某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．

三、当堂检测

1．已知函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，a≠1)，那么函数f(x)的零点有(

) A．0个

C．2个

B．1个

D．至少1个

2．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(

)

3．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(

) A．(a，b)和(b，c)内

C．(b，c)和(c，＋∞)内

B．(－∞，a)和(a，b)内

D．(－∞，a)和(c，＋∞)内

4．设函数f(x)＝log3

x＋2－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________．

x5．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝______. 四、方法归纳

1．对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围．

2．函数模型的应用实例的基本题型

(1)给定函数模型解决实际问题；

(2)建立确定的函数模型解决问题；

(3)建立拟合函数模型解决实际问题．

3．函数建模的基本过程如图