阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案内容

普通高中课程标准实验教科书（A版）

数学①

（必修）

P2页

1.1.1 集合的含义与表示

1.1.1 《集合的含义与表示》教学设计

一、教材分析

教材分析：本节是集合的初次学习，主要涉及集合的概念，表示方法，集合的特征等内容。集合是近、现代教学的一个重要的基础。一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用。

二

、学情分析：

学生在初中阶段过多的依赖于教师的教，自学能力较差，能独立思考分析的能力较弱，而高中知识的容量较大，难度较大，要求学生在开始学习高中数学时奠定良好的基础积累学习高中数学的经验，养成良好的数学思维习惯。因此在教学时应考虑到初高中知识的衔接以及学生的认知能力的差异，引导学生自读、自学、交流、讨论等方式掌握集合的含义及表示，应注重学习习惯的养成。

三、教学目标

【知识与技能】

理解集合的含义及表示方式，体会元素与集合的关系,掌握集合元素的特征。

【过程与方法】

通过引导学生自读、自学、交流讨论集合概念、表示方式的过程，让学生感悟集合的特点，体会集合蕴含的分类与类比思想。

【情感态度与价值观】

通过本节课的学习，让学生感悟到数学知识的魅力，激发学生的学习兴趣，体会数学学习的意义。

四、教学重难点

【重点】

集合的含义与表示方法。

【难点】

掌握集合元素的特征

五、教学方法

以学生为主体，通过学生阅读教材、自主学习、思考、交流、讨论、概括从而更好地完成教学目标。

六、教学工具

在教学中使用多媒体来辅助教学

七、教学过程

(一)创设情境、引入新课

课件展示迁徙的鸟群、人群、学生军训的画面。

师：同学们，我们来看几幅图片。画面上的是什么呀？

生：自由回答

师：对，鸟、迁徙的鸟群，人群。在我们的实际生活中有没有群体呢？

生：有。

师：能举几个例子吗？大家可以畅所欲言。

学生1：我校高一年级所有学生。

学生2：我们所有的男生。

师：他们说的这些群体都是人群，能不能跳出这种模式，说出其它不同种类的集体？

学生三：所有自然数组成的集合。

学生四：鹤壁市所有的汽车。

师：生活中，我们把事物分类、整合为群体，集体。在数学中，这些群体、集体称为集合。“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”

设计意图：通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，既增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。

(二)归纳探索，形成概念。

1.集合的含义

元素：我们把一些研究对象统称为元素。

集合：由元素组成的整体称为集合，简称为集。

元素的表示：元素由小写字母a、b、c、d........来表示。

集合的表示：集合用大写字母A、B、C、D........来表示。

师：很显然这里的集合是名词，而体育课上老师说的“准备集合”是一个动词。但是它们却有着类似之处。

师：这是举的一些集合的例子，请大家仔细阅读。

设计意图：通过阅读培养同学们的自学能力，借此来说明集合种类很多，并强调一些常识的记忆。

师，：元素组成集合，那么元素与集合间的关系有哪些？

2

探究一：集合与元素的关系

课堂活动：请同桌两个人一组，同学A写出几个本次世界杯参赛的国家，同学B写出进入前8强的所有国家这个集合。试判断同学A写出的每一个元素与同学B写出的集合的关系有哪些？请每组开始合作、交流、讨论，三分钟后展示你们的试验成果。

设计意图：让学生积极投入到“做数学‘’的过程中，体会知识的生成过程，感受数学学习的乐趣，让学生真正成为学习的主人。

师：时间到。哪个小组愿意分享你们的成果？

师：请这位小组代表来回答

第一组小组代表：写的四个国家两个进入前八强，另外两个没有进强八强。

师：好的，请坐。还有没有别的小组？

第二组小组代表：写的三个元素都不在集合中。

师：不错，请坐。那么通过同学们探究发现元素与集合间的关系有几种？

第三组小组代表：有两种。元素在集合中，元素不在集合中。

师总结：非常好,有两种。元素在集合中，元素不在集合中。大家同意吗？谢谢！请坐！

设计意图：启发式的提问，在和学生的思维互动中，层层递进，由浅入深的引入知识。

总结：集合与元素的关系：

（1）

如果元素在集合中，则称元素属于集合。记作：

（2）如果元素不在集合中，则称元素不属于集合。记作：

即时训练

判断正误

(1)元素a与集合A，在a∈A与a∉A两种情况中有且只有一种成立.

(2)符号“∈，

∉”可以在集合与集合之间，表示集合与集合之间的关系.

设计意图：学以致用，强化新知识。

3 探究二：集合元素的特点

提出问题

①请我们班的全体女生起立！接下来问：“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”

②下面请班上戴眼镜的学生起立！他们能不能构成一个集合啊？

③请个子高的学生起立！

师：他们能不能构成集合呀？身高多高算是高个子呀？我给的标准没有明确。同学们，坐！所以说，要组成一个集合，元素必须是确定的。不能有一些模棱两可的概念。还有元素是无序性的。比如说:在坐的学生调换了一次座位，还是这个集体呀。另外集合元素还有互异性，也就是集合中的元素不会重复出现。

师：现在请大家在练习本上写出集合元素的三个特征。

设计意图：加强学生”动笔”的意识。同时在书写的过程中也能思考、体会集合元素的特征。

及时训练

判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由.

(1) 大于3小于11的偶数.

(2) 我国的小河流. （3）实数中不是有理数的所有数. 设计意图：使学生及时巩固所学新知识。

(三）课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

1.什么是集合? 2.集合有什么特征

数学思想方法：类比与分类的思想

(四）作业

做做课后第四页，第一题。

八

、板书设计

集合含义与表示

1.集合与元素的含义

2.元素与集合的关系

3.集合元素的特征-确定性、互异性、无序性