习题2.1板书设计及意图

指数型复合函数的值域教学设计

扶余市第三中学 刘亮

教学目标

1.

进一步巩固指数函数的图象和性质，加强几种求函数值域的方法。

2.

通过各种变式探究，体会换元法和数形结合等重要数学思想，提高数学表达和交流的能力，体验数学发现和创造的历程。

3.

提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

重点难点

重点：指数函数和二次函数在小区间求值域，换元法

难点：指数型复合函数值域的求法

教学过程：

一、知识点回放

1.指数函数的图象和性质: 2.值域的求法：①单调性法②数形结合法③分离常数法④换元法

二、课前热身

1.求函数y2x,x1,3的值域。1x2.求函数y（）,x2,0的值域。3

三、新知探索

主要研究两种复合型指数函数值域的求法：①ya②yf(x)f(ax（a0且a1）

)

四、典例精讲

例1.求函数ye2x3的值域。分析：它是一个简单函数吗？若不是，是否可以化成简单函数再求值域呢？

解：设t2x3R,则yet,tR故值域为0，

2x3求函数ye，x2,5的值域。变式探究1：

解：设t2x37,13,则yet,t7,13故值域为e7,e13.

例2.求函数ye2x23的值域。

解：设t2x233,,则yet,t3,，故值域为e3,变式探究2：求函数ye2x23，x1,3的值域。

解：设t2x233,21,则yet,t3,21故值域为e3,e21。

y3变式探究3：求函数-x23x的值域。

99解：设t-x23x,,则y3t,t,4494故值域为0,3。

1练习1：求函数y2x2-2x-3，x0,2的值域。

以上均是yaf(x)型的值域，接下来探索yfax的值域

例3.求函数y2ex3，x1,2的值域。

112解：设tex,e2,则y2t3,t,e2故值域为3,2e23eee

x求函数y-2e3，x1,2的值域。变式探究4：

1212解：设te,e,则y-2t3,t,eee

x

22故值域为-2e3，-3e

1例4.求函数y2x2x16的值域。2

x1解：设t0，,则yt2t6,t0，2图像如下：

25由图可知值域为-，

41变式探究5：求函数y2x2x16，x2,0的值域。2x1解：设t1,4,则yt2t6,t1,42-6,6

由图可知值域为练习2：求函数y4x32x10，x0,3的值域。

五、归纳总结

1.熟练掌握指数函数和二次函数在小区间值域的求法。

2.熟练掌握两种复合型指数函数值域的求法。

3.巧妙应用换元法。

六、拓展升华

2x1探究：求x的值域。22

七、设计意图

本节课属于习题课，在设计时首先从学生已有的知识经验出发，复习指数函数的图像性质以及值域的求法，树立学生学习新课的信心；然后以几个典型的例题直接切入主题，层层递进，深入浅出，使学生轻松获取新知识；选取两类典型的例题板书，规范学生的书写步骤，在每个例题之后均设置了变式探究，拓展了学生思维的广度，练习了学生的发散思维，促进了学生新知识的内化。精选了两个与之相关的练习题，给学生自主合作探究提供了有效的平台，增强了学生数学表达交流的能力。最后设置的探究问题使本节课的知识得到了升华，留给学生足够的思考空间。