习题2.2PPT及专用教学设计内容

2.2.2对数函数及其性质习题课的教学设计

一.知识的回顾：

对数函数的定义、图象与性质

定义

函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数

a＞1

图象

0＜a＜1

定义域：(0，＋∞)

值域：R

性质

当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0) 当0＜x＜1时，y＜0；

当x＞1时，y＞0

在(0，＋∞)上为增函数

教学说明：

当0＜x＜1时，y＞0；

当x＞1时，y＜0

在(0，＋∞)上为减函数

1.此表中的内容由学生完成，错误及不足由学生补充完成，由学生对前面同学的回答作出评价

2.以问题的形式强调关键点及关健线。

3.使学生能结合图形，对x,y,a三者中知道任意两个量的取值范围，来确定第三个量的取值范围

二.知识剖析：

1．对数值取正、负值的规律

当a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1时，logab＞0；

当a＞1且0＜b＜1或0＜a＜1且b＞1时，logab＜0.

2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．

3．比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性．

4．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．

三.典例呈现

1.若a＞b＞0,0＜c＜1，则(

) A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a＜b D．c＞c

1 ccab

解析：B ∵0＜c＜1，∴当a＞b＞1时，logac＞logbc，A项错误；

∵0＜c＜1，∴y＝logcx在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞0，

∴logca＜logcb，B项正确；

∵0＜c＜1，∴函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，

又∵a＞b＞0，∴a＞b，C项错误；

∵0＜c＜1，∴y＝c在(0，＋∞)上单调递减，

又∵a＞b＞0，∴c＜c，D项错误．]

2.已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(

) A.(a－1)(b－1)<0 B.(a－1)(a－b)>0 C.(b－1)(b－a)<0 D.(b－1)(b－a)>0 解析：D 方法一：logab＞1＝logaa，

当a＞1时，b＞a＞1；

当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1.只有D正确．

方法二：取a＝2，b＝3，排除A，B，C，故选D.]

3．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

x＋1＞0，解析：(1)要使函数f(x)有意义，则1－x＞0，abxccc

解得－1＜x＜1.

故所求函数f(x)的定义域为(－1,1).

（2）证明：由（1）知f(x)的定义域为(－1,1)，

x1)且f(-x）=log(log(a1x)log(ax1)log(a1x)f(x)故f(x)为奇函数

a（3）因为当a>1时，f(x)的定义域为(－1,1)内是增函数，

所以f(x)>0 四．当堂练习：

1．函数y＝log23x11,解得0＜x＜1,所以f(x)>0的x的解集是(0,1) 1xx的定义域是(

) 11A．[1,2] B．[1,2) C.，1 D.，1

222．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(

) A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c

3．若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(

)

2

A

B

C

D log2x，x＞0，4．已知函数f(x)＝－x3＋1，x≤0，

1则f(f(1))＋flog3的值是(

) 27A．5

B．3 C．－1

D.

25．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(

) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞)

51－16． lg ＋2lg 2－＝________.

227．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．

5ba8．已知a>b>1，若logab＋logba＝，a＝b，则a＝________，b＝________.

2答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.－1 7.(－∞，－1) (－1，＋∞) 8.a＝_4_，b＝_2__. 五.知识小结

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