探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教案1｜教案在线预览

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资料摘要

互为反函数的两个函数图像的关系教学目标1、反函数的概念；2、利用几何画板探究互为反函数的两个函数图像的关系；教学重难点一、重点：互为反函数的两个函数图像的关系二、难点：利用几何画板探究互为反函数的两个函数图像关系的过程；教学过程反函数的定义：对于函数yf(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2019-07-04 22:05:00

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探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教案1

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关键词：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教案1

正文

互为反函数的两个函数图像的关系

教学目标

1、

反函数的概念；

2、

利用几何画板探究互为反函数的两个函数图像的关系；

教学重难点

一、重点：互为反函数的两个函数图像的关系

二、难点：利用几何画板探究互为反函数的两个函数图像关系的过程；

教学过程

反函数的定义：对于函数yf(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，使yf(x)，这样得到的x关于y的函数叫做yf(x)的反函数，记作xf1(y)。习惯上，自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为yf1(x)(xA)

函数yf(x)的定义域正好是它的反函数yf1(x)的值域；函数yf(x)的值域，正好是它的反函数yf一、复习回顾

复习自测

1(x)的定义域。

1、函数y=3的反函数为y=

，

xy=lgx的反函数为

。

2、已知函数y=a的反函数过点(16,4)，则ax。

3、若0

）

A、1

B、2

C、log1x

D、log2x

22

xx二、新课探究

（一）问题探究

1、

点P（m，n）和Q（n，m）有怎样的位置关系？

2、

问题一：在同一平面直角坐标系（横、纵轴长度单位一致）中，画出指数函数

及其反函数

的图象。你能发现这两个函数图像有什么对称关系吗？

3、

取

图像上的几个点，如P（-1，），

P（0，

），

P（1，

）. P1

231、P2、P关3于直线y=x的对称点的坐标是什么？它们在

的图像上吗？为什么？

4、

如果点P0（x0，y0）在函数

的图像上，那么P0关于直线y=x的对称点在函数

的图像上吗？为什么？

5、

由上述探究过程可以得到什么结论？

6、

上述结论对于指数函数

且

及其反函数

且

也成立吗？为什么？

（二）结论总结：互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称。

三、例题精讲例1、

画出

的图像。

例2、

已知a

，且a

，a≠1.设函数

(

且

证明：该函数的图像关于直线y=x成轴对称图形。

四、变式演练

画出

的函数图像。

若函数yax14(a)的图象关于直线yx对称,则a＝_________. 4x55

五、课堂小结

1、互为反函数的两个函数图像关于直线y=x对称；

2、利用该性质可以画出某些函数图像，解决一些参数问题。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教案1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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资料摘要

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系教案1