习题2.2教案教学设计导入整理

对数与对数函数习题课

教学目标：1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．

重点难点：对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用

对分类讨论思想的掌握和对数形结合思想掌握

教学方法：自主学习、合作探究

学情分析：1、一部分学生本身自制力差，

学习习惯不好，学习兴趣不浓。

2、一部分基础太弱，有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误，导致课堂上无所事事。

3、两级分化严重

，导致成绩差异明显。

自主学习

1．对数的定义

如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的性质(a>0且a≠1) logN①aa＝____；

②loga1＝____；

③logaaN＝____；

④logaa＝____. (2)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；

②logab＝1，推广logablogbclogcd＝________. logba(3)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

M①loga(MN)＝___________________________；②loga＝______________________；

Nnn③logaMn＝__________(n∈R)；

④logamM＝logaM. m3．对数函数的图象与性质

a>1

0

象

性

质

(1)定义域：______ (2)值域：______ 1

(3)过点______，即x＝____时，y＝____ (4)当x>1时，______ (5)当x>1时，______当0

______函数

4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称．

教学过程

：突破考点

研习热点

探究点一

对数式的化简与求值

【例1】

计算下列各式：

(1)

lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；

lg 32－lg 9＋1·lg27＋lg 8－lg1 000(2)

(；

lg 0.3·lg 1.2(3)

(log32＋log92)·(log43＋log83)

log89变式训练1求值：

(1)；

(2)(lg 5)2＋lg 50·lg 2；

log23

小结：对数运算的一般思路：

（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；

（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算. 注意：

n（1）在利用对数的运算性质loga(MN)=logaM+logaN与logaM=nlogaM(nR)进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化关系的等价性．

（2）注意利用等式lg2lg51.

探究点二

含对数式的大小比较

例2

已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，－0.6b＝f(3)，c＝f(0.2)，则a，b，c的大小关系是 (

) log12A．c

B．c

C．b

D．a

变式迁移2 2

1－0.8(1)(2012·天津)已知a＝21.2，b＝2，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为

(

) A．c

B．c

C．b

D．b

(2)

已知函数f(x)＝loga(x＋b) (a>0且a≠1)的图象过两点(－1，0)和(0,1)，则a＝___，b＝____.

小结：（1）比较对数式的大小：

①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；

②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；

③若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．

（2）解对数不等式：

①形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论；

②形如logaxb的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y=logax的单调性求解．

探究点三

对数函数的综合应用

【例3】

已知函数f(x)＝loga(3－ax)．

(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；

(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

变式迁移3 已知函数f(x)＝loga(8－2x) (a>0且a≠1)．

(1)

若f(2)＝2，求a的值；

(2)

当a>1时,求函数y＝f(x)＋f(－x)的最大值．

注意对参数的恰当分析

探究点四

对数函数的图象与性质

【例4】：(12分)已知函数f(x)＝loga(a－1) (a>0且a≠1)．

求证：(1)函数f(x)的图象总在y轴的一侧；

(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.

课后小结：

1．求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤：

(1)确定定义域；

(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；

(3)分别确定这两个函数的单调区间；

x

3

(4)若这两个函数同增或同减，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．

2．用对数函数的性质比较大小

(1)同底数的两个对数值的大小比较

例如，比较logaf(x)与logag(x)的大小，

其中a>0且a≠1. ①若a>1，则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0. ②若0logag(x)⇔0

(2)同真数的对数值大小关系如图：

图象在x轴上方的部分自左向右底逐渐增大，即0

(1)形如logaf(x)＝logag(x)(a>0且a≠1)等价于f(x)＝g(x)，但要注意验根．对于f(x)0,f(x)0,logaf(x)>logag(x)等价于01时，g(x)0,

f(x)g(x);f(x)g(x).(2)形如F(logax)＝0、F(logax)>0或F(logax)<0，一般采用换元法求解．

课后练习：

1．已知x＝ln π，y＝log52，z＝e12，则

(

) A．x

B．z

C．z

D．y

log2x，x02．设函数f(x)＝log1x,x0若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是 (

)

2A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

3．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是(

) A．(1，＋∞)

B．(0,1)

C.(0，13)

D．(3，＋∞) 4．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有 (

) 1111A．f()

B．f()

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11D．f(2)

6．若f(x)＝ax-1/2，且f(lg a)＝10，则a＝__________.

7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. x＋b8．(10分)已知函数f(x)＝loga(a>0，a≠1，b>0)．

x－b(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性．

9．(12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求

＋f(x)＝2x2－3×4x的最值及相应的x的值．

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教学反思

本堂课的内容主要是对数与对数函数的习题课。为了更好的提高教学效率、实现教学目标，首先我对这个的班的学生做一个学情分析：学生的基础整体较弱，有的学生很多初中的知识都不会，甚至在计算上都经常出现错误，导致课堂上无所事事；一部分学生的形象思维能力不错，但记忆方面大多以机械，形象记忆为主，他们能把课本内容整段背出，但理解不深；有一些同学对数学不是很感兴趣，本身自制力差，学习习惯不好，不科学；班上学生还存在两级分化的情况

，导致成绩差异明显。从接手这个班的数学教学后，我也采取的一些办法：认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学经验丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，课后及时的发现教与学过程中的问题，并积极反思，以便适时做一些改变以适应学生的学习需求。

就本堂而言，个人觉得值得保留的的地方有如下几个方面：

1、课堂设计针对学生而来，我的这节的对象并不是高一新生，而是高三的学生，所以在知识的应用上，综合性较强。

2、知识结构合理，课堂设计的主题明确，例题涵盖的题型较为全面。

3、知识难易程度的梯度合适，从基础的法则应用逐步的过渡到综合性质的应用。

4、数学思想的渗透准确，适时的提出分类讨论思想和数形结合思想。

5、整堂课的逻辑清晰，条理清楚，整体把握较合适。

6、熟练利用多媒体教学手段，让学生直观的感受到函数图形的变化规律。

有人说每一堂课都是一场有遗憾的艺术修行，我也很认同这样的观念。不管课前准备得如何充分，但我们的课堂面对的是几十个不同的个体，总会有不同的突发状况或是临场发挥的失误，所以这节课下来我也找了很多自己不足的地方：

1、课堂中和学生的互动较少，没有能够调动的课堂的气氛，也没有提高学生的学习积极性。

2、由于临时镜头前的紧张感，让自己的表达有些重复，并且表达用词不是很准确自然。

3、没有准确的定位到学生为主体，老师为主导的新课改指导思路中来，导致学生的主动学习没有被调动起来。

4、有分不同的题型，但缺少对本堂课重点难点的提示。

5、对整堂课的把控不够，教学过程中不能灵活的应用教学方法以适时的对课堂教学及时的做出调整。

一堂课下来，有亮点也有很多不足。那面对课堂教学出现的一些不足的地方，要求

自己及时的反思，想办法优化自己的课堂，以促使自己在教学过程中不断的成长，同时能更好的服务学生。那么在以后的课堂教学中，我要求自己一点要注意和做到以下几点：

1、课前的准备一定要充分，不光要对知识点钻研透彻，还要对课堂的突发状况做好充分的预案。

2、平时要更注重和学生的感情培养，让学生首先接受你的人，从而更容易接受你的课。

3、在课堂设计中一定要体现学生为主体，老师为主导的教学思想，充分调动学生的学习积极性，让学生主动参与到学习过程中。

4、要提高自己的学识，增强自身的修养，特别是语言方面的能力，让学生的学习更加的轻松，愉悦。

5、关爱学生，及时鼓励。对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们也能有较

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多的锻炼机会，并根据学生的表现及时鼓励，培养他们的自信心。

总之，在新课程背景下的数学教学中，要提高学生的学习效率，要提高教学质量，我还要继续努力，要多思考、多准备、充分做到备教材、备学生、备教法、提高自己的教学能力，更好的为学生服务。

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