复习参考题优秀完整教案

第七节

函数的图象

[考纲传真]

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．

1．利用描点法作函数的图象

方法步骤：(1)确定函数的定义域；

(2)化简函数的解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

(4)描点连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

关于x轴对称①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象；

关于y轴对称②y＝f(x)的图象―――――――→y＝f(－x)的图象；

关于原点对称③y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(－x)的图象；

关于直线y＝x对称④y＝a(a＞0且a≠1)的图象―――――――→y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．

x(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象

1a＞1，横坐标缩短为原来的a，纵坐标不变―――――――――――――――――――――――→y＝f(ax)的图象；

1―0＜a＜1，横坐标伸长为原来的a倍，纵坐标不变②y＝f(x)的图象

1

a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变――――――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象．

0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变(4)翻转变换

x轴下方部分翻折到上方①y＝f(x)的图象――――――――――――→y＝|f(x)|的图象；

x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧②y＝f(x)的图象――――――――――――――――→y＝f(|x|)的图象．

原y轴左侧部分去掉，右侧不变[常用结论] 1．关于对称的三个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

2．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(

) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(

) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．(

) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(

) [答案]

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

12．(教材改编)函数f(x)＝x－x的图象关于(

) A．y轴对称

C．坐标原点对称

B．直线y＝－x对称

D．直线y＝x对称

2

1C

[∵f(x)＝x－x是奇函数，∴图象关于原点对称．] 3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(

) A．ex1

＋B．ex1

－C．e－x＋1

－xD．e－x－1

D

[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]

x14．(教材改编)函数f(x)＝x2－2的大致图象是(

) 

A

B

C

D

B

[∵f(0)＝－1＜0，故排除选项D；又f(－2)＝0，f(－4)＝0，故排除选项A、C，故选B.]

5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

(0，＋∞)

[在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知当a＞0时，方程|x|＝a－x只有一个解．]

作函数的图象

【例1】

作出下列函数的图象：

3

1(1)y＝2；(2)y＝|log2(x＋1)|；

2x－1(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.

x－1111[解]

(1)先作出y＝2的图象，保留y＝2图象中x≥0的部分，再作出y＝2xxx|x|1的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝2的图象，如图①实线部|x|分．

①

②

(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.

2x－111(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝x图象向右平移1个单位，再向上x－1x－1平移2个单位得到，如图③.

③

④

2x－2x－1，x≥0，(4)∵y＝2且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的x＋2x－1，x＜0，

图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.

[规律方法]

函数图象的常用画法

(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象．

(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．

(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出．

易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

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