习题2.2教案和课堂实录

对数函数及其性质教学设计

名称

2.2.2 对数函数及其性质

王红丽

课时

2 基本

信息

执教者

所属教材目录

人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修1第二章

教材

分析

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一。本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

教法

分析

学法

分析

(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究式学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．

(3)自主性学习：通过实验画出函数图像，观察图像研究性质。

进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图初步利用对数函数的图像与性质来解决知识与技能目标

像与性质，简单的问题。

经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；过程与方法目标

生观察、渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

情感态度与

价值观目标

在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

理解对数函数的概念，

掌握对数函数的图像与性质．

对数函数的图像和性质及底数a对函数图像和性质的影响．

教学

目标

教学重难点

重点

难点

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，采教辅手段

用多媒体辅助教学，利用投影进行集体交流，及时反馈相关信息。从而降低学生学习的难度。

教学过程

教学环节

问题与情境

师生活动

设计意图

结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

问题1.

学习指数函数时，对其性质研究了

哪些内容，采取怎样的方法？

课前复习借助指数函数的图象来复习它的性质. 旧知学案

a>1 0

图

象

定义域：

R

值域：

0,

性

质

过定点：（0，1）

即x0时，y1

(2)单调性：在R上是减函数

在R上是增函数

(3)最值：没有最值

(4)奇偶性：不具有奇偶性

当x0时，当x0时，

y1

0y1

当x0时，0y1

当x0时，

y1

生：回答问题1 师：引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣.

x与y的对应关系

生：回答问题2

问题2.回顾对数的定义及其对底数的限制

1.理解实际问题，感知概念

一.创设

在P58练习第3题中，我们知道某种细胞情境，引入新课；

分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：

（5 ’)

细胞

师：这是一个什么样的函数呢？你能据此得到此类函数的一

设计意图：通过生活中的实例

裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为来反

2log24次；当分裂后细胞个数为8时，细映对

数函胞分裂次数为3log28次……当分裂后细胞

数的个数为x时，细胞分裂次数为ylog2x次，

重要我们发现对于每一个分裂后细胞个数，通过x

性，目y对应关系，细胞分裂次数都有唯ylogx

2

的在y一的值与之对应，从而是关于的函数. x

师：组织学生于激

充分讨论、交发学对数函数的定义：函数ylogax(a0，且

流

生学

习的a1)叫做对数函数。其中x是自变量，函数

兴趣。

的定义域是（0，+∞）．

二.探究生1：在对数

问题1.探究新知，发现规律；

新知，发的定义中，我

（1）在函数的定义中，为什么要限定a们规定了必现规律；探究：

＞0且a≠1．

（15’)

须满足条件

（2）为什么对数函数ylogax（a＞0a0“，且

且a≠1）的定义域是（0，+∞）．

a1”．

注意：①

对数函数的定义与指数函数类似，

ylogax1生2答：①根

都是形式定义，注意辨别．如：

据对数式与指

y2logx2和

都不是对数函数，而只能称其

数式的关系，知

分裂1 2 3 4 5 …

般式吗？

生：y=logax.

次数

分裂

师：这就是我后细21=2 22=4 23=8 24=125=3…

们今天要研究的对数函胞个6 2 数. 数

由对数的意义可知，当分裂后细胞个数

为2时，细胞分裂次数为1log22次；当分

为对数型函数．

②对数函数对底数的限制：a0且a1

ylogax可

y化为ax，

由指数的概念，

y

要使ax有

意义，必须规定

a＞0且

a≠1．②因为ylogax可可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：1.对数符号前系数为1；2、底数是不为0的正常数；3、真数是一个自变量x的形式。

例1：求下列函数的定义域：

三.讲解例题，强化应用；（18’)

1ylogax2

2yloga4x

解：（1）由x2＞0，得x≠0.

∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}.

（2）由4－x＞0，得x＞1. ∴函数yloga(4x)的定义域是

{x|x＞1}.

问题2：同学们用什么方法作图？

步骤：列表——描点——连线

教师给学生提供提前准备好的坐标纸，讲清要求，分两大组让学生通过列表，描点画出函数：

（1）ylog2x（2）

ylog1x（第一大组）

yxa化为，不

y管取什么值，

由指数函数的设计y意图：性质，

a＞0，目的所以在于让学x(0,)

生及

时巩

固新

知识，

加深

对对数函学生独立完成

数的

定义

域的

掌握。

生：独立画图，同学间交流。

师：课堂巡2视，个别辅（3）

ylog3x（4）

ylog1x

(第二大导，注意收集3学生存在的组) 问题，集中讲

评，展示画得问题3：观察图像特征，发现规律

较好的个别

同学图象。

1.让学生结合刚才的作图，观察分析这两个对

数函数所具备的性质。猜想a>1,0

2.教师借助几何画板分a>1,0

的变换a的取值，让学生通过观察，讨论，最终获取对数函数图像的性质

图象特征

0

a1

a1

0

图象关于原点和y轴不对称

向y轴正负方向无限延伸

函数图象都过定点（1，0）

自左向右看，

图象逐渐上升

第一象限的图象纵坐标都大于0 第四象限的图象纵坐标都小于0

自左向右看，

图象逐渐下降

第一象限的图象纵坐标都大于0 第四象限的图象纵坐标都小于0 函数的定义域为

（0，＋∞）

非奇非偶函数

函数的值域为R

无论a为任何正数，

总有loga1=0 增函数

减函数

设计意图：

培养学生

的观察、归师：这些函数纳、概的图象有什括的么关系？

能力，生：类比底数渗透互为倒数的数形两个指数函结合、数的图象关由特于y轴对称，殊到得出底数互一般、为倒数的两类比、个对数函数分类的图象关于x讨论轴对称

的的数学

思想

方法，

掌握

对数

函数

的图

象及

性质.

尝试总结

x>1, logax>0 0< x<1, logax>0 0< x<1, logax<0 x>1, logax<0 3.探究反函数的定义

知道指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数。

（0，+∞）上是减函数，

四.归纳小结，巩于是loga5.1＞loga5.9. 固双基；

（2 ’)

归纳小结：

对数函数

对数函数图像、概念及性质的初步应用

例2：比较下列各组数中两个值的大小

应用对数函（1）log

2

3

.4

,

log

2

4

.5

;

数的单调性log

（2）

1

.

8

,log

0

.7

“比较两个0.3.3

3log（3）

a5.1,loga5.9(a0,a1)数的大小”，解：（1）对数函数y=log2x在（0，+∞）上熟悉对数函数的性质，渗是增函数，且3.4＜4.5. 透用函数的观点解决问于是log23.4＜log24.5. 题的方法

（2）对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上

是减函数，且1.8＜3.7，

于是log0.51.8＞log0.53.7. （3）当a＞1时，对数函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

于是loga5.1＜loga5.9；

当0＜a＜1时，对数函数y=logax在

学生独立完成

设计意图：目的在于让学生运用对数函数的性质解决一些简单的问题。以巩固他们对对数函数性质的掌握和理解。

概念

图像 性质

通过本节的学习，你对对数函数有什么认识？你能概括一下吗？

设计意图：目的在于培养学生分类与整合以及数形结合思想

指数函数与对数函数对照表

一般定义域

指数函数

对数函数

ya

xylogax

形式

(a0，且a1)

(a0，且a1)

(,)

(0,)

值域

函

数

值

变

化

情

况

对指

数函

数与(0,)

(,)

师：引导学生对数当a1时，

当a1时，

回顾指数函函数xa1,x0,logax0,x1,数与对数函形成xa1,x0,

logax0,x1,数的定义、图成整logx0,x1.像和性质，完体认ax1,x0.a成指数函数识

当0a1时，

与对数函数xa1,x0,当0a1时，

对照表

xa1,x0,

logax0,x1,生：填表

ax1,x0.logax0,x1,logx0,x1.

a

a1时，yaxa1时，

是增函数；

单调性

ylogax是增函0a1数

时，0a1时，数；

yax是减函数

ylogax是减函函数yax的图象与函数ylogax的图象关于直线yx对称．

图象

1、对数函数的定义，对数函数的图像和性质。

课堂

小结

2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？

必做题：阅读教材P.70-P.72 布置

作业

思考题：已知函数y＝loga(x＋1) (a＞0, a≠1)的定义域与值域都是[0, 1]，求a的值.

2.2对数函数及其性质

1. 对数函数的定义

单调性

2. 对数函数的图像及其性质

例1

板书

设计

a>1

0

例2 图像

定义域

3.归纳小结

值域

4.布置作业

特殊点

1.在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。

2.根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补教学

反思

漏，以便调控教学。

第二章

对数函数及其性质

教学设计

学

科

高

中

数

学

版

本

人

教

A

版

年

级

高

一

年

级

单

位

玉田县林南仓中学

姓

名

王

红

丽