习题3.1教案公开课一等奖

课题 二次函数与一元二次方程

【学习目标】

1.一元二次函数与一元二次方程之间的联系

2.二次函数最值的求法

3.培养问题转化的思想

【重点和难点】

教学重点：几个二次之间的等价转化

教学难点：求含参数的二次函数最值

【使用说明及学法指导】

将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。

预习案

一．知识梳理

1.二次函数的解析式的三种形式：

一般式:yaxbxc(a0)；对称轴方程是x22bb4acb；顶点为(,)；

2a2a4a两点式：ya(xx1)(xx2)；对称轴方程是 ；与x轴的交点为 ；

顶点式：ya(xk)2h；对称轴方程是 ；顶点为 ；

2. 二次函数图像yax2bxc(a0)开口方向 a>0时

单调增区间 函数在x= 时取得最 值 a<0时

单调增区间 函数在x= 时取得最 值

3.二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的内在联系

（1）yaxbxc(a0)的图像与x轴交点的横坐标是方程_______________的实根

（2）当_________________时，恒有f(x)>0;当____________________时，恒有f(x)<0

4．函数与方程

22二次函数yaxbxc的 就是二次方程axbxc0的 ，也是二次函数yaxbxc的图像22与 轴交点的 坐标

二．问题导学

1.求二次函数最值时的方法和步骤是什么？

2.这节课用到了那些数学思想？

三. 预习自测

1. 函数yxx1图象与x轴的交点个数是（ ）

（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定

22．设f(x)2xx4，则一元二次方程f(x)0在区间（0，2）内实根个数是（ ）

2A. 0 B.1 C. 2 D.无法确定

3.求下列函数的最值. (1)yx22x3 (2)yx22x3,x0,3

1

(3)y2x23x1,x(1,2] (4)y2x22x3,x0,2

四.我的疑问： 探究案

一．合作探究

2探究1.

已知函数f(x)=2x-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记为g(a).

(1)求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值。

探究2.

求函数yx22x3在x∈[-3,m]函数的最小值?

变式：求函数yx22x3在x∈[k,k+2]的函数的最小值?

探究3. 方程x2ax40的两根均大于1，求实数a的范围．

变式1：方程x2ax40的两根一个大于1，一个小于1，求实数a的范围．

变式2：方程x2ax40的两根一者在(0,1)内，一者在（6，8）内，求实数a的范围

二．课堂训练与检测

2222

f(1)、1.设函数f(x)axbxc

(

a0

), 对任意实数t都有f(

2t

)f(

2t

)成立. 问:在函数值f(1)、f(2)、f(5)中, 最小的一个不可能是 . 2.设f(x)x2ax2,

当x∈[1, 

)时, f(x)a恒成立, 求实数a的取值范围。

3. 已知函数f(x)xax3，

（1）当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当x[2,2]时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围．

三.课堂小结：

22

2