探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系课堂实录及点评

指数函数与对数函数图像关系教学设计

合肥35中 王初

【学习目标】 1、知识目标：使学生能正确比较指数函数和对数函数性质的关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观解释. 2、能力目标：从观察图像引出概念，能培养学生观察，分析，探究问题的能力，数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力. 【教学重点难点】

重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解；

难点：反函数的概念。

【教学过程】

（一）课前知识梳理：

学点一：

指数函数与对数函数的关系：

性质

a>0

图像

0

性质关系

1．关于y=x对称.

定义域

5．增减速度一快一慢. 注：同底数的指数函数与对数函数性质关系，也体现了互为反函数的两函数之间的性质关系。

总结：（1）底数互为倒数的指数函数图像关于 对称。

1 指数函数

对数函数

指数函值域

数

对数函数

指数函特殊点

数

对数函数

指数函单调性

数

对数函数

增减速度

2．定义域、值域互换

3．横纵坐标互换

4．单调性不变.

（2）底数互为对数的对数函数图像关于 对称。

（3）同底的指数函数与对数函数图像关于 对称。

学点二: 反函数：

（1）定义： . （2）求反函数的步骤：反解——互换——定域

（3）互为反函数的函数图像关于直线 对称。

（4）函数具有反函数的条件 .

（二）典型例题解析

例1．设函数f(x)x22x1,x1,则f1(2) 。

例2．已知y=2x+m和y=nx-3互为反函数，求m,n.

例3、已知函数f(x)=ax-k的图像过点（1,3）。其反函数y=f-1(x)的图像过点（2,0），则f(x)= .

例4．设有三个函数，第一个函数是yf(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于y轴对称，则第三个函数是（ ）

A. yf(x) B. yf(x) C. yf1(x) D. yf1(x)

例5．求下列函数的反函数： （1）y2x; （2）y3x; （3）ylog3x (x0) ; (4) ye2x (xR).

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（三）自学检测

1．已知函数yf(x)的反函数图像过点（1，5），则函数yf(x)的图像必过点（ ）

A.(1,1) B.(1,5) C.(5,1) D.(5,5)

2．设函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于（ ）

A.6 B.5 C.4 D.3

（四）课堂检测：

1．下列函数随 x增大而增大速度最快的是（ ）

A. y

2．设a0,a1，则ylogax的反函数与yloga对称。

A.x轴 B.y轴 C.y=x D.原点

3．若函数yf1(x)的图像经过点（-2，0），则函数yf(x5)的图像经过点（ ）

A.(5，-2) B.(-2，-5) C.(-5，-2) D.(2，-5) （五）课堂小结

1、指数函数yax与对数函数ylogax(a0,且a1)的区别与联系。

2、互为反函数的函数具备的性质：

（1）原函数与反函数定义域值域互换；

（2）互为反函数的图像关于直线y=x对称；

（3）互为反函数的两个函数单调性是一致的。

1的反函数的图像关于（ ）x1xe B. y100lnx C. yx100 D. y1002x

100

3

（六）课堂反思 我这节课讲的是“指数函数与对数函数图之间的关系”，“有人说“课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，有像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处，

成功之处：

1.运用对媒体画出指数函数图像与对数函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.利用集合画板通过选取不同的底数a的指数与对数图像，让学生类比研究指数函数与对数函数图像及其性质分组探究函数的图像和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。分类的思想学生在小学和初中就已经接触了很多，应该不陌生，但是要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

遗憾之处：

1.展示学生画好的指数与对数函数图像时，应该让学生自己上去展示解释他是怎么画这个图的，用的什么方法。而我怕教学任务完不成有点着急，把自己画好的图像拿上去直接展示，这样就没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用。让学生失去一个展示自己成果的机会。

2.在讲完例题紧接着给出的练习题有些难了，也就是设计的练习题难易不当。这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了。最后两道练习题应该留到下节课解决会更好些，这样学生既巩固了当堂课所学的内容也巩固了这节课所学的内容。

3.课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备。这样更有助于学生知识的扩展和延伸。

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