阅读与思考 对数的发明ppt配套的教学设计及说课稿

2.2.1对数与对数运算（一）教学目标1．知识与技能：（1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.（2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.2．过程与方法：（1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.（2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.（3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.3．情感、态度与价值观（1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）换底公式及其应用.（2）对数的应用问题.2．教学难点：

换底公式的灵活应用.（三）教学方法启发引导式通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起

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着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.（四）教学过程教学教学内容

环节

提出我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，问题

若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？

概念1. 探求换底公式，明确换底公式的意义和作用.形成

例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.011813的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得lg18x=log1.01181313=lg1.01=lg18lg13lg1.01≈

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师生互动

师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.

师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？loglogaN=cNlog（a＞0，且a≠1；cac＞0，且c≠1；N＞0）.（师生讨论并完成）当a＞0，且a≠1时，若ab=N，

①则logaN=b. ②在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数，则logcab=logcN，即blogca=logcN.∴b=logaNlog. ③ca设计意图

产生认知冲突，激发学生的学习欲望. 推导换底公式

1.25531.1139=32.8837≈33（年）.0.0043由②③得logaN=logcN（c＞logca由此可得，如果人口年增长率控制在1%，0，且c≠1）.那么从2000年初开始，大约经过33年，即到一般地，logaN=logcN（a＞0，2032年底我国的人口总数可达到18亿.

应用（多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价）举例

例1

计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值.（2）log89·log2732.（3）（loglog225+log4125）·3log.35

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logca且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式.

例1分析：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底. （1）解：原方程等价于

lg4lg3×lg8lg4×lgmlg8=2，

即log3m=2，∴m=9. （2）解法一：原式

=lg9lg8·lg32lg27=21g351g231g2·31g3=109. 解法二：原式

=log29log·log232

28log227=2log233·5103log3=9. 2（3）解：原式= （log5）·log3225+log252log

35=12log2255·log52 掌握换底公式的应用.

5=12log252·log52 =554log25·log52=4. 小结（1）不同底的对数要尽量化为同底的对数来计算；

（2）在第（3）小题的计算过程中，用到了性质logn amM=nmlogaM及换底公式

log=logaNbNlog.利用换底公式可以ba证明：log1ab=log，

ba合作探究：现在我们来用已学过的对数知即logablogba=1. 识解决实际问题.

例2

20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）例2解：（1）M=lg20－lg0.001 制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使=lg200.001=lg20000 用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，=lg2+lg104≈4.3.

测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我因此，这是一次约为里氏4.3们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA－级的地震. lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标（2）由M=lgA－lgA0可得

准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正M=lgAAA=10M 0A0测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.A=A0·10M. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100当M=7.6时，地震的最大振幅千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时为A1=A0·107.6；

标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级当M=5时，地震的最大振幅为（精确到0.1）；A2=A0·105. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计所以，两次地震的最大振幅之算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅比是

的多少倍（精确到1）.

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掌握利用对数知识解决实际问题.

课堂练习

1.课本P79练习第4题. 2.在1lgannlog，lgb，logn，baba，logbna1logaba1logb（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，ab≠1，n∈N）ab中和logab相等的有

A.2个

B.3个

C.4个

D.1个

3.若log34·log48·log8m=log42，求m. 4.（1）已知log53=a，log54=b，试用a、b表示log2512；

（2）已知log1227=a，求log616.

归纳

1.换底公式及其应用条件（注意字母的范总结

围）. 2.解决实际问题的一般步骤：

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A7.61A010A=2A5

010=107.6－5=102.6≈398.

答：7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍. 合作探究：可以看到，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍.所以，7.6级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性. 课堂练习答案

1.（1）1；（2）1；（3）54. 2. A 3. 3. 4. （1）ab2. （2）4(3a)3a.

学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.

课后

作业：2.2 第三课时

习案

作业

学生独立完成

巩固新知

提升能力

备选例题

例1 已知log189 = a，18b = 5，求log3645. 【解析】方法一：∵log189 = a，18b = 5，

∴log185 = b，

于是log3645==log1845log18(95)

log1836log18(182)log189log185

1log182ab1log18189ab. 2a方法二：∵log189 = a，18b = 5，

∴lg9 = alg18，lg5 = blg8，

∴log3645lg45lg(95)lg9lg5

lg362lg18lg9182lg9

=alg18blg18ab. 2lg18alg182a【小结】（1）利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对数运算的性质；

（2）题目中有指数式和对数式时，要注意指数与对数互化，统一成一种形式. 例2

我们都处于有声世界里，不同场合，人们对音量会有不同的要求，音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，分贝的定义是：y = 10lg声音的最低声波强度，I0 = 10－12I. 这里I0是人耳能听到的I0w/m2，当I = I0时，y = 0，即dB = 0.

（1）如果I = 1w/m2，求相应的分贝值；

（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的多少倍？

【解析】（1）∵I=1w/m2，

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∴y =10lgI110lg12

I01010lg10121012lg10120(dB)

（2）由70 = 10lg又60 = 10lgIII，即lg7，∴107，

I0I0I0III，即lg=6，∴=106. I0I0I0II0107I∴=10，即I = 10I′

II106I0答：

（1）I = 1w/m2，相应的分贝值为120(dB)；

（2）70dB时声音强度I是60dB时声音强度I′的10倍

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