习题2.2教案推荐

《对数函数性质的应用》教学设计

鸡西市第一中学高一数学

王丽平

基本初等函数是在学生完成函数的第一部分的基础上，进行第二部分的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数运算的基础上学习的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；《对数函数》这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习复合函数打下良好的基础，对以后较为复杂的问题提供解题方法。

2、教学目标的确定及依据

依据新课标和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

(1) 掌握对数函数的图象和性质.学会利用对数函数的性质解决二次函数与对数函数复合函数的性质。

(2) 培养学生类比、综合归纳、数形结合的能力.

(3) 培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.

(4) 师生互动的教学气氛中，促进师生的情感交流. 3、教学重点、难点及关键

重点：利用对数函数的概念、图象和性质解决与二次函数复合的函数的定义域，值域，单调性；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识. 难点：含参的复合函数的定义域，值域，单调性问题；

关键：对数函数与指数函数的类比教学；两个函数之间的关系，找关键字母t的范围。

［关键］由与指数函数与对数函数有很多相似之处，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕之处图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点. 在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下：

（一）复习导入：

复习对数函数在a>1,0

32.5a1

0a1

3

12.5

1图

-1221.51.5101112345678-110.50.5象

-0.50-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5（0，）定义域： 值域：

R

性

（1,0）过点

质

在R上是增函数

在R上是减函数

【设计意图】对数函数性质，在本节课上主要对这些问题更深一步应用。起到承上启下的作用。

（二）提出问题

求函数ylog2x22x是否为对数函数？

【设计意图】巩固对数函数的概念，为了引出与对数函数复合的函数。

（三）探究这个复合函数ylog2x22x的性质

【设计意图】类比指数函数，利用图象，先画t关于x的函数图象，再画

y关于t的函数图象，借用

t完成值域和单调性的求解。除了巩固图象的应用，为后面含一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念，对单调性有了进一步的深入了解。

（四）练习

1、求函数ylog1x22x3的1）定义域2）值域3）单调区间

2

2、求函数ylog1x22x的1）定义域2）值域3）单调区间

2【设计意图】类比例题，利用图象，先画t关于x的函数图象，再画

y关于t的函数图象，借用

t完成值域和单调性的练习。除了巩固图象的应用，为后面含参问题做铺垫。在练习的过程中逐步实现对问题认识的深入，熟练掌握求复合函数的值域，单调性问题。

（五）能力提升：

已知函数ylog2x22ax8，

1）若定义域为R，求a的取值范围；

2）若值域为R，求a的取值范围；

3）若在-2，为增函数，求a的取值范围。

【设计意图】进入本节课的难点：含参的复合函数定义域为R，值域为R，在已知区间内单调。对比前面的三个题目，把所有情况考虑进去。达到能力的提升，知识的迁移。对数函数的图象和性质，利用对数函数的。

（六）巩固练习：

1、函数ylog1(ax2ax2)定义域为R，求a的取值范围

32、函数ylog3(ax2x2)值域为R，求a的取值范围

3、函数ylog3ax1在1，2上为减函数，求a的取值范围

【设计意图】进一步理解含参问题，注意二次项系数的讨论。不但进一步巩固了难点，又结合了更为复杂的讨论问题，实现了和以前知识的衔接。是整个课程内容升华。

（七）课堂小结：

（八）作业：学案上剩下的习题。