习题3.1教学实录与评析

高中数学教学设计

编写人：王燕霞

教学课题

课时

理论依据

教材分析

学情分析

复合函数的零点问题

1课时

1.函数零点的定义及等价条件；2.复合函数的定义

此内容的出现是基于函数零点和复合函数的学习之后，从函数题型中选择出来的一类常考题型，它在高考函数压轴题的选择范围之内

学生已学习过函数零点的问题和复合函数的相关内容，从知识上来说已经有理论铺垫；学生对简单函数的零点问题已形成了一定的解决思路；学生对分段函数的图像已有了一定的动手能力。

利用复合函数的结构特点分别对外函数、内函数的零点进行探究

函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论思想的应用

一、知识目标

1. 理解函数零点的定义与等价条件；

2. 掌握简单的复合函数的零点问题的处理方法

二、能力目标

培养学生利用所学知识解决新问题的的能力，从中感受数学思想方法在解决数学问题中的应用

三、情感目标

锻炼学生独立学习的能力，小组合作的能力，让学生们在讨论中取其所长，补其所短，感受团队协作的力量。

讨论法、演示法、研究法

自主学习、探究学习、合作学习

教学重点

教学难点

教学目标

教学方法

学法渗透

教学过程设计

教学步骤

引例练习

教师活动

引导学生完成引2,x1例，完成

，已知fx{x1后小组讨2ex,x1论交流，最后派一若方程fxmx2有一名学生给个根，则实数m的取值范围予讲解

是（

）

A学生活动

学生先独立完成，然后小组讨论结果，形成统一性认识和理解，完善个人学案，找出个人存在的问题；思考解决此类问题的一般性方法与思路。

设计意图

通过此题，让学生明确三点：1.分段函数的作图；2.方程根问题的转化；3.对于含参函数的图像的动态化讨论。能从此较为常见的分段函数零点问题入手，得到解决函数零点的一般化方法，了解其中蕴含的数学思想。

,0642

B. ,e0,642

C,0632

D. ,e0,632



知识回顾

1.函数f(x)的零点的定义：

对于函数yf(x)(xD)，把使方程__________成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.其中蕴含着______________思想. 结论：函数yf(x)(xD)引导学生提前完成此部分内容，对本节课需要的知识进行复习回顾，为课程的顺利进行做好准备工作

学生独立完成知识回顾，同学之间相互核对答案，回归教材，对函数零点问题和复合函数的相关内容有进一步的认识和理解。

回顾函数的零点和复合函数的定义等相关内容，为后续研究复合函数的零点问题提供知识铺垫，做好知识准备。

的零点___________________

___________________ 2.复合函数：形如yf(g(x)),其中_______为外函数，________为内函数,其中蕴含着________思想.

总结：解决函数零点（对应方程根）的问题的思路是什么？你能结合引例和复合函数的结构特点猜想出解决复合函数零点问题的思路吗？

探究一、不含参复合函数的零点问题

例1.已知函数ex,x0fx{

，（e为lnx,x0自然对数的底数），则函数提示学生从上述引例中尝试去归纳解决函数零点问题的思路，并结合复合函数的形式特点，加以猜想

根据推演出来的解决方法，让学生先独立完成例1，然后小组讨论交流，分享解题学生结合复合函数的结构特点，以小组为单位讨论如何解决复合函数的零点问题，结合讨论结果汇报情况。

结合已知知识，推理完成一个新问题的解决方法，培养用已知知识解决未知问题的能力。

学生先独立完成，然后小组讨论结果，形成统一性认识和理解，完善个人学案，找出个人存在的问题；思考解决此类问题的一般性方法与思路。

从研究不含参复合参数的零点问题入手，让学生逐步体会解决此类问题的一般性方法和其中蕴含的数学思想。

1思路与方Fxffxfx1e2法

的零点个数为（

）

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

问题：复合函数yf(g(x))引导学生学生得出解决此归纳提炼提升之归纳总结

类问题的一般方前的推理和结论

的零点问题的探究思路是法

什么？

探究二、含参复合函数得出的结然后小组讨论结数而言，最大的难论，让学生先独立例2.已知函数完成例2，然后小x1,x0组讨论交f(x)ex，若流，分享2x2x1,x0解题思路与方法

函数yffxa1有根据以上学生先独立完成，对于含参复合函果，形成统一性认识和理解，完善个人学案，找出个人存在的问题；对于含参复合函数中参数的变化是如何影响函数零点的个数问题，小组之间需达成共识。

的零点问题

点在于参数对零点的影响，这里面隐藏着对学生分类讨论思想的应用，能够对参数进行适当的分类是顺利完成此类题目的前提和保障。

三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. 11，13

2，eee11B. 12，33

1，C. 11

1，12，33ee

2D. 1，12，3

e补充练习：

例3.已知函数ex,x0f(x)，lg(x),x0关于x的方程f2(x)f(x)m0有三个不同的实根，则m的取值范围为根据以上得出的结

论，让学生先独立完成例3，然后小组讨论交流，分享解题思路与方法

学生先独立完成，然后小组讨论结果，形成统一性认识和理解，完善个人学案，找出个人存在的问题；灵活解决各类方程的根（函数的零点）问题，需结合具体的函数形式展开思路。

对于外函数为二次函数的复合函数而言，解决其零点问题需要对二次函数零点个数进行判断，即讨论，这是解决此类问题的出发点。

A.(,2]

B.[1,)

C.[2,1]D.(,2][1,)

总结与归纳

教师引导

学生归纳与思考

形成一般性的方法，培养学生的数学素养

板书设计

复合函数的形式

函数零点问题的解决方法

例题讲解与分析

猜想：解决复合函数零点问题的思路？

教学反思

1.

大部分学生动手作图的能力有待提高，在分段函数的教学过程中应加强练习；

2.

学生分析含参函数的图像的动态变化时，搞不清楚参数对图像的影响，在直线方程教学时应加强学生对各类方程中系数意义的研究；

3.

对学生的完成情况把握不到位，导致有一道练习没有讲解，在后续的教学过程中要准确把握学生的学情，做到提前了解，能更好地把握课堂进度。

附录

教学步骤

具体教学内容补充

引例

例1

例2

课后练习

1.（2018届惠一模）已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x21x0时，fxx，则对任意mR，函数ffxm0的e根的个数至多为（

）

(A) 3

(B) 4

(C) 6

(D) 9

课后练习

2.若函数fxx3ax2bxc有极值点x1,x2，且fx1x1，则关于x的方程3fx2afxb0的不同实根个数是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5|x-1|1,x03.已知函数f(x)2,若关于x的方程x4x4,x0f2(x)(2m1)f(x)m20有7个不同的实数解，

则m（）2课后练习

B.4或6

C.2或6

D.2A.6