习题1.2国家优质课一等奖

教学准备 1.

教学目标 1﹑知识与技能：

（1）掌握函数

的概念，学会用函数的定义描述各类函数；

（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域。

2、过程与方法：

（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）掌握求一些简单函数的定义域和值域的方法。

3、情态与价值：通过“恩格尔系数”了解我国的经济发展状况，增加民族自豪感，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。

2.

教学重点/难点 理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数. 3.

教学用具 课件

4.

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教学过程 1、课堂导入

复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

初中函数的概念：在一个变

化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的

值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数。

学过的函数：

2、课堂讲授

⑴阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

思考：（课本P15）给出三个实例：

A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 .

B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭

氧层空洞面积的变化情况。

C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？

三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个 ,按照某种对应关系 ,在数集B中都与唯一确定的

和它对应，记作：

⑵函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有唯一确定的数

和它对应，那么称

为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：

2.对函数概念的理解：

①集合A、B必须是非空的数集。

②A中的任意一个数x,都能在在集合B中找到唯一确定的数与它对应。

③函数的定义域是集合A,值域是集合B. ④函数是一种对应，是一对一或多对一，一对多的对应不是函数关系。

⑤打个比方，函数就像一个加工厂，函数的定义域就是原料，值域就是产品，对应关系就是加工方法，原料是苹果，加工方法是榨汁，产品就是苹果汁，加工方法是做罐头，产品就是苹果罐头，原料是桃子，加工方法是榨汁，则产品就是桃汁。对应关系

就是把自变量

怎样“加工”,比如 ,对应关系就是把

先乘以2再加1, 就是把

平方。

⑶我们学过函数的定义域﹑值域：

①一次函数 y=ax+b （a≠0）的定

义域是R,值域也是R;

⑷区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

（1）满足不等式

的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]; （2）满足不等式

的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；

（3）满足不等式

的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为

课后习题 课本P24习题1．2（A组）

第1,2,4题

（B组）第1题