阅读与思考 集合中元素的个数教学内容

集合的含义及其表示（一）

一、

教学要求

使学生明确本章学习的重要性，初步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。

二、

教学重点

理解集合概念，掌握集合元素的三个特征。

三、

教学难点

体会元素与集合的属于关系。

四、教学过程

（一）新课引入

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

（二）讲授新课

1．集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②

到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；

⑥方程x23x0的所有实数根；⑦

隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A．提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

B．概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

C．讨论集合中的元素的特征：

分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。

确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是

该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

D．分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解；

a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流

E．

集合相等：构成两个集合的元素是一样的．

2．集合的字母表示：

①

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。

②

如果a是集合A的元素，就说a属于(belong

to)集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not

belong

to)集合A，记作：aA。

③

练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0．5 B， 3 B， -1 B。

3．最常见的数集：

①

分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

②

这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。

③

正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④

练习： 填∈或：0 N，0 R，3．7 N，3．7 Z，

3 Q，32 R

（三）小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

（四）巩固练习

1．口答：P5 思考；P6 1题。

2．思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素) 3．探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子

（五）布置作业

P6 1、2题

《集合的含义与表示（二）》

一、

教学要求

更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。

二、

教学重点

会用适当的方法表示集合。

三、

教学难点

选择恰当的表示方法。

四、教学过程

（一）复习准备

1．提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？

2．集合A={x2＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。

3．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？

（二）讲授新课

1．列举法的教学：

①

比较：{方程x210的根}、{1,1}、{xR|x210}

②

列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1

③

练习：分别表示方程x(x2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。

2．

描述法的教学：

①

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{xA|P}，其中x代表元素，p是确定条件。

→P5 例2

②

练习：

A．“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x2-1上的点的坐标”用

描述法表示

B．用描述法表示方程x(x2－1)=0的解的集合、方程组3x2y2解集。

2x3y27

C．用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x2+1=0的解集。

③

简写原则：从上下文关系来看，xR、xZ明确时可省略，如{x|x3k2,kZ,}{x|x0}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与

{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

④练习：试用适当的方法表示方程x3-8x=0的解集。

（三）巩固练习

1．P5 3,4题。

2．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3．集合A＝{x|4∈Z，x∈N}，则它的元素是 。

x3

4．已知集合A＝{x|-3

5．已知集合A＝{x|x＝2n，且n∈N}，B＝{x|x2－6x＋5=0}，用∈或填空：

4 A，4 B，5 A，5 B

6．设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素集合。

7．若集合A{1,3}，集合B{x|x2axb0}，且AB，则a= ，

b= 。

（四）小结

集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合。

（五）布置作业

书P6 ：3 ,4,5题

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