2.2.1 函数的单调性教案（名师）

2018-2019第二学期宁海外国语学校高

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编写人： 审核人：高二数学组 课型：复习课 使用时间：

函数的单调性和奇偶性的综合应用

高考要求：B级

教学目标：

1.掌握函数的单调性与奇偶性的概念以及基本性质：

2.能综合运用函数的单调性与奇偶性来分析函数的图像或性质

3.能够根据函数的一些特点来判断其单调性或奇偶性，并来解决函数问题. 教学重、难点：

1.重点：函数单调性的证明及函数奇偶性的判断。

2.难点：函数的单调性和奇偶性的综合应用

教学过程

一、【知识梳理】

1.

函数单调性的定义

(1) 一般地，对于______给定区间________的函数f (x)，如果对于属于这个区间的_任意____两个自变量x1，x2，当____x1x2___时，都有____________ (或都有____________)，那么就说f (x)在这个区间上是增函数(或减函数)．

2.

复合函数的单调性

对于函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f (u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f (g(x))在区间(a，b)上具有_______，并且具有这样的规律：_________________________________．

3.

奇、偶函数的定义

对于函数f (x)定义域内的_______一个x，都有___________________ (或f (－x)＋f (x)＝0)，则称f (x)为奇函数；对于函数f (x)的定义域内的任意一个x，都有_________________ (或_________________)，则称f (x)为偶函数．

2.

奇、偶函数的性质

(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于_______对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_______对称)．

(2) 奇函数的图象关于________对称，偶函数的图象关于______对称．

(3) 若奇函数的定义域包含0，则f (0)＝____. (4) 定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f (x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

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直观想象、数学运算、数据分析

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二、【例题讲解】

探究一：由函数的单调性求参数的取值范围

a，x<0，例1(2018·南通调研)已知函数f (x)＝(a>0，且a≠1)满足对任意x1≠x2，(a－3)x＋4a，x≥0f (x1)－f (x2)都有<0成立，则实数a的取值范围是________．

x1－x2

跟踪训练1

(2018·金陵中学)若定义在[－2,2]上的函数f (x)满足(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0，x1≠x2，且f (a2－a)>f (2a－2)，则实数a的取值范围为________．

x

探究二：函数的单调性和奇偶性的综合应用

例2.

已知奇函数f (x)是定义在(－3,3)上的减函数，且满足不等式f (x－3)＋f (x2－3)<0，那么x的取值范围为____________．

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

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直观想象、数学运算、数据分析

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跟踪训练1 (2018·徐州期中)已知函数f (x)＝ex－e－x＋1(其中e为自然对数的底数)，若

f (2x－1)＋f (4－x2)>2，则实数x的取值范围是________．(提示：考虑g(x)＝ex－e－x的性质)

跟踪训练2 1已知偶函数f (x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f (ax＋1)≤f (x－2)在x∈2，1上恒成立，求实数a的取值范围．

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

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直观想象、数学运算、数据分析

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三、【当堂巩固】

2x,x0,1.(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)则满足f(x＋1)

1,x0,2.(2018·南京学情调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是________．

3. (2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是________．

4. (2017·南京三模)已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________．

5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

四、【当堂小结】

五、【课外作业】

《南方凤凰台》一轮复习资料第7课P22 题组强化T1--T5 P23课堂评价T1--T5 教学反思

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

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直观想象、数学运算、数据分析